Lösung 3.3:3a - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 12:54, 3. Sep. 2009

2009-09-03T12:54:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:54, 3. Sep. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}

-	Lassen wir hier <math>a=1</math> erhalten wir dadurch die Formel	+	Lassen wir hier <math>a=1</math>, erhalten wir dadurch die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

	Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.		Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

Sekretariat1 um 12:54, 3. Sep. 2009

2009-09-03T12:54:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:54, 3. Sep. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}

-	Lassen wir hier <math>a=1</math>, erhalten wir dadurch die Formel	+	Lassen wir hier <math>a=1</math> erhalten wir dadurch die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

	Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.		Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

Sekretariat1 um 12:53, 3. Sep. 2009

2009-09-03T12:53:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:53, 3. Sep. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	und schreiben diese wie		und schreiben diese wie

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}

-	Lassen wir hier <math>a=1</math> erhalten wir ~~durch~~ die Formel	+	Lassen wir hier <math>a=1</math>, erhalten wir dadurch die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

	Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.		Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

Martin um 15:42, 18. Mai 2009

2009-05-18T15:42:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:42, 18. Mai 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~When we complete the square of the second degree expression, <math>z^2+2z+3</math>, we start with the forumla~~	+	Wir betrachten zuerst die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}

-	~~which we write as~~	+	und schreiben diese wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}

-	~~and adapt the constant to be~~ <math>a=1</math> ~~so that the terms <math>z^2+2z</math> are equal to <math>z^2+2az</math>, and therefore can be written as <math>(z+1)^2-1^2</math>. The whole calculation becomes~~	+	Lassen wir hier <math>a=1</math> erhalten wir durch die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The underlined terms show the actual completion of the square~~.	+	Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

Tekbot: Solution 3.3:3a moved to Lösung 3.3:3a: Robot: moved page

2009-03-11T10:45:55Z

Solution 3.3:3a moved to Lösung 3.3:3a: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 10:45, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T13:12:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:12, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	When we complete the square of the second degree expression, <math>z^2+2z+3</math>, we start with the forumla		When we complete the square of the second degree expression, <math>z^2+2z+3</math>, we start with the forumla

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}

	which we write as		which we write as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}

	and adapt the constant to be <math>a=1</math> so that the terms <math>z^2+2z</math> are equal to <math>z^2+2az</math>, and therefore can be written as <math>(z+1)^2-1^2</math>. The whole calculation becomes		and adapt the constant to be <math>a=1</math> so that the terms <math>z^2+2z</math> are equal to <math>z^2+2az</math>, and therefore can be written as <math>(z+1)^2-1^2</math>. The whole calculation becomes

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

	The underlined terms show the actual completion of the square.		The underlined terms show the actual completion of the square.

Tek um 13:27, 30. Okt. 2008

2008-10-30T13:27:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:27, 30. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	When we complete the square of the second degree expression,	+	When we complete the square of the second degree expression, <math>z^2+2z+3</math>, we start with the forumla
-	<math>z^{2}+2z+3</math>	+
-	we start with the ~~squaring rule~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>\left( z+a \right)^{2}=z^{2}+2az+a^{2}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}

	which we write as		which we write as

		+	{{Displayed math\|\|<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}

-	~~<math>\left( z+a \right)^{2}-a^{2}=z^{2}+2az</math>~~	+	and adapt the constant to be <math>a=1</math> so that the terms <math>z^2+2z</math> are equal to <math>z^2+2az</math>, and therefore can be written as <math>(z+1)^2-1^2</math>. The whole calculation becomes
-		+
-		+
-	and adapt the constant to be	+
-	<math>a=~~\text{~~1 }</math>	+
-	so that the terms	+
-	<math>z^{2}+2z</math>	+
-	are equal to	+
-	<math>z^{2}+2az</math>,, and therefore can be written as	+
-	<math>~~\left~~( z+1 ~~\right~~)^{2}-1^{2}</math>. The whole calculation becomes	+
-		+
-		+
-	~~<math>\underline{z^{2}+2z}+3=\underline{\left( z+1 \right)^{2}-1^{2}}+3=\left( z+1 \right)^{2}+2</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}

-	The ~~underline~~ terms show the actual completion of the square.	+	The underlined terms show the actual completion of the square.

Ian um 08:31, 25. Okt. 2008

2008-10-25T08:31:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:31, 25. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	When we complete the square of the second degree expression,
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_3_3a.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>z^{2}+2z+3</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	we start with the squaring rule
		+
		+
		+	<math>\left( z+a \right)^{2}=z^{2}+2az+a^{2}</math>
		+
		+
		+	which we write as
		+
		+
		+	<math>\left( z+a \right)^{2}-a^{2}=z^{2}+2az</math>
		+
		+
		+	and adapt the constant to be
		+	<math>a=\text{1 }</math>
		+	so that the terms
		+	<math>z^{2}+2z</math>
		+	are equal to
		+	<math>z^{2}+2az</math>,, and therefore can be written as
		+	<math>\left( z+1 \right)^{2}-1^{2}</math>. The whole calculation becomes
		+
		+
		+	<math>\underline{z^{2}+2z}+3=\underline{\left( z+1 \right)^{2}-1^{2}}+3=\left( z+1 \right)^{2}+2</math>
		+
		+
		+	The underline terms show the actual completion of the square.

Tekbot: Lösning 3.3:3a moved to Solution 3.3:3a: Robot: moved page

2008-09-16T15:06:21Z

Lösning 3.3:3a moved to Solution 3.3:3a: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 15:06, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T08:12:54Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 08:12, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_3_3a.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_3a.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}