Lösung 3.2:5c - Versionsgeschichte

Silke2: nur sprachliche Aenderung

2009-09-14T17:44:40Z

nur sprachliche Aenderung

← Nächstältere Version		Version vom 17:44, 14. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Geometrisch ist das Argument von einem Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,	+	Geometrisch ist das Argument von einem Produkt die Summe der Argumente der beiden Faktoren bzw. Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 6:		Zeile 6:
	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]		[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]

-	(~~Nachdem~~ <math>1-i</math> im vierten Quadrant liegt, is das Argument	+	(Da <math>1-i</math> im vierten Quadrant liegt, ist das Argument
	<math>-\beta</math> und nicht <math>\beta</math>.)		<math>-\beta</math> und nicht <math>\beta</math>.)

Zeile 14:		Zeile 14:


-	Hinweis: Wenn wir das Argument ~~wie ein~~ Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi </math> schreiben, ist die Antwort	+	Hinweis: Wenn wir das Argument als einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi </math> schreiben, ist die Antwort

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

Moni um 16:31, 22. Aug. 2009

2009-08-22T16:31:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:31, 22. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Geometrisch ist das Argument von ~~einen~~ Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der ~~Argumenten~~ von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,	+	Geometrisch ist das Argument von einem Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}

-	Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, ~~könne~~ wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.	+	Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, können wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.
	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]		[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]

Martin um 12:53, 13. Mai 2009

2009-05-13T12:53:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:53, 13. Mai 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Geometrically~~, ~~the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added~~. ~~The product~~ <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> ~~therefore has an argument which is the sum of the argument for the~~ <math>\sqrt{3}+i</math> ~~and~~ <math>1-i</math>, ~~i.e.~~	+	Geometrisch ist das Argument von einen Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumenten von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}

-	~~By drawing the factors~~ in ~~the complex plane~~, ~~we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry~~.	+	Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, könne wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.
-		+
	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]		[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]

-	(~~Because~~ <math>1-i</math> ~~lies in the fourth quadrant~~, ~~the argument equals~~	+	(Nachdem <math>1-i</math> im vierten Quadrant liegt, is das Argument
-	<math>-\beta</math> ~~and not~~ <math>\beta</math>.)	+	<math>-\beta</math> und nicht <math>\beta</math>.)

-	~~Hence~~,	+	Daher erhalten wir,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}


-	~~Note~~: ~~If you prefer to give the argument between~~ <math>0</math> ~~and~~ <math>2\pi </math>, ~~then the answer is~~	+	Hinweis: Wenn wir das Argument wie ein Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi </math> schreiben, ist die Antwort

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

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2009-03-11T10:39:55Z

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Version vom 10:39, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T13:09:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:09, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Geometrically, the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added. The product <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> therefore has an argument which is the sum of the argument for the <math>\sqrt{3}+i</math> and <math>1-i</math>, i.e.		Geometrically, the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added. The product <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> therefore has an argument which is the sum of the argument for the <math>\sqrt{3}+i</math> and <math>1-i</math>, i.e.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}

	By drawing the factors in the complex plane, we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry.		By drawing the factors in the complex plane, we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry.
Zeile 12:		Zeile 12:
	Hence,		Hence,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}


	Note: If you prefer to give the argument between <math>0</math> and <math>2\pi </math>, then the answer is		Note: If you prefer to give the argument between <math>0</math> and <math>2\pi </math>, then the answer is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 12:39, 29. Okt. 2008

2008-10-29T12:39:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:39, 29. Okt. 2008
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-	Geometrically, the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added. The product	+	Geometrically, the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added. The product <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> therefore has an argument which is the sum of the argument for the <math>\sqrt{3}+i</math> and <math>1-i</math>, i.e.
-	<math>~~\left~~( \sqrt{3}+i ~~\right~~)~~\left~~( 1-i ~~\right~~)</math>	+
-	therefore has an argument which is the sum of the argument for the	+
-	<math>\sqrt{3}+i</math>	+
-	and	+
-	<math>1-i</math>, i.e.	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>\arg \left( \left( \sqrt{3}+i \right)\left( 1-i \right) \right)=\arg \left( \sqrt{3}+i \right)+\arg \left( 1-i \right)</math>~~	+	By drawing the factors in the complex plane, we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry.
-		+
-		+
-	By drawing the factors in the complex plane, we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry:	+
-		+

	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]		[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]

-		+	(Because <math>1-i</math> lies in the fourth quadrant, the argument equals
-	(Because	+	<math>-\beta</math> and not <math>\beta</math>.)
-	<math>1-i</math>	+
-	lies in the fourth quadrant, the argument equals	+
-	<math>-\beta </math>	+
-	and not	+
-	<math>\beta </math>.)	+

	Hence,		Hence,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

-	<math>\begin{align}
-	& \arg \left( \left( \sqrt{3}+i \right)\left( 1-i \right) \right)=\arg \left( \sqrt{3}+i \right)+\arg \left( 1-i \right) \\
-	& =\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{12} \\
-	\end{align}</math>
-
-
-	NOTE: if you prefer to give the argument between
-	<math>0</math>
-	and
-	<math>2\pi </math>, then the answer is

		+	Note: If you prefer to give the argument between <math>0</math> and <math>2\pi </math>, then the answer is

-	<math>-\frac{\pi }{12}+2\pi =\frac{-\pi +24\pi }{12}=\frac{23\pi }{12}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>-\frac{\pi}{12}+2\pi = \frac{-\pi+24\pi}{12} = \frac{23\pi}{12}\,\textrm{.}</math>}}

Ian um 08:55, 23. Okt. 2008

2008-10-23T08:55:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:55, 23. Okt. 2008
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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	Geometrically, the multiplication of two complex numbers means that there magnitudes are multiplied and their arguments are added. The product
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_2_5c-1~~(2)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\left( \sqrt{3}+i \right)\left( 1-i \right)</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	therefore has an argument which is the sum of the argument for the
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	<math>\sqrt{3}+i</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_2_5c~~-~~2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	and
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+	<math>1-i</math>, i.e.
		+
		+
		+	<math>\arg \left( \left( \sqrt{3}+i \right)\left( 1-i \right) \right)=\arg \left( \sqrt{3}+i \right)+\arg \left( 1-i \right)</math>
		+
		+
		+	By drawing the factors in the complex plane, we can determine relatively easily the argument using simple trigonometry:
		+

	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]		[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]
		+
		+
		+	(Because
		+	<math>1-i</math>
		+	lies in the fourth quadrant, the argument equals
		+	<math>-\beta </math>
		+	and not
		+	<math>\beta </math>.)
		+
		+	Hence,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \arg \left( \left( \sqrt{3}+i \right)\left( 1-i \right) \right)=\arg \left( \sqrt{3}+i \right)+\arg \left( 1-i \right) \\
		+	& =\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{12} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	NOTE: if you prefer to give the argument between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>2\pi </math>, then the answer is
		+
		+
		+	<math>-\frac{\pi }{12}+2\pi =\frac{-\pi +24\pi }{12}=\frac{23\pi }{12}</math>

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2008-09-16T15:00:21Z

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Version vom 15:00, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T08:09:54Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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-	[[~~Bild~~:3_2_5_c.gif\|center]]	+	[[Image:3_2_5_c.gif\|center]]

Madde um 14:56, 19. Aug. 2008

2008-08-19T14:56:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:56, 19. Aug. 2008
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