Lösung 3.2:3 - Versionsgeschichte

Silke2 um 09:39, 18. Sep. 2009

2009-09-18T09:39:32Z

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-	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass ~~das~~ vierte ~~Eck~~ zwischen ~~den Punkten <math>~~3~~+2i</math>~~ und <math>3i</math> ~~liegt~~.	+	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imaginärteil grösser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von <math> 0+3i </math>).

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]

-	Um ~~das~~ vierte ~~Eck~~ zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.	+	Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.

	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]
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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}

-	ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt <math>3+2i</math>, erhalten wir ~~das~~ vierte ~~Eck~~,	+	ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt <math>3+2i</math>, erhalten wir die vierte Ecke,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Unsere anfänglichen Vermutungen haben sich bestätigt: Für den Realteil gilt: <math> 2 \in (0,3) </math> und für den Imaginärteil gilt: <math> 4 > 3 </math>.

Silke2 um 17:14, 14. Sep. 2009

2009-09-14T17:14:14Z

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-	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.	+	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]

-	Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten ~~Parallel~~ sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.	+	Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.

	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]

Moni um 16:19, 22. Aug. 2009

2009-08-22T16:19:39Z

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-	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, sehen wir dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.	+	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]

-	Um das vierte Eck zu finden, ~~benützen~~ wir dass gegenüberliegende Seiten Parallel sind, und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> ~~bis~~ <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> ~~bis~~ zum vierten Punkt.	+	Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten Parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.

	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]

-	~~Dies~~ bedeutet dass der Vektor von	+	Das bedeutet, dass der Vektor von
	<math>1+i</math> bis <math>\text{3}i</math>		<math>1+i</math> bis <math>\text{3}i</math>

Martin um 12:31, 13. Mai 2009

2009-05-13T12:31:31Z

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-	~~If we mark the three complex numbers~~ in ~~the plane~~, ~~we see that the fourth corner will have~~ <math>3+2i</math> ~~and~~ <math>3i</math> ~~as neighbouring corners~~.	+	Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, sehen wir dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]

-	~~In order to find the fourth corner~~, ~~we use the fact that in a square opposite sides are parallel and all sides have the same length~~. ~~This means that the vector from~~ <math>1+i</math> to <math>3i</math> ~~is equal to the vector from~~ <math>3+2i</math> ~~to the fourth corner~~.	+	Um das vierte Eck zu finden, benützen wir dass gegenüberliegende Seiten Parallel sind, und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> bis <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> bis zum vierten Punkt.

	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]

-	~~If we interpret the complex numbers as vectors, this means that the vector from~~	+	Dies bedeutet dass der Vektor von
-	<math>1+i</math> to <math>\text{3}i</math> is	+	<math>1+i</math> bis <math>\text{3}i</math>

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}

-	~~and we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner~~ <math>3+2i</math>,	+	ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}

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2009-03-11T10:37:35Z

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Version vom 10:37, 11. Mär. 2009

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2009-03-10T13:08:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	<math>1+i</math> to <math>\text{3}i</math> is		<math>1+i</math> to <math>\text{3}i</math> is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}

	and we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner <math>3+2i</math>,		and we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner <math>3+2i</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 09:51, 29. Okt. 2008

2008-10-29T09:51:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:51, 29. Okt. 2008
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-	If we mark the three complex numbers in the plane, we see that the fourth corner will have	+	If we mark the three complex numbers in the plane, we see that the fourth corner will have <math>3+2i</math> and <math>3i</math> as neighbouring corners.
-	<math>~~\text{~~3}+~~\text{2}i~~</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\text{3}i~~</math>	+
-	as neighbouring corners.	+
-		+

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]

-	In order to find the fourth corner, we use the fact that in a square opposite sides are parallel and all sides have the same length. This means that the vector from	+	In order to find the fourth corner, we use the fact that in a square opposite sides are parallel and all sides have the same length. This means that the vector from <math>1+i</math> to <math>3i</math> is equal to the vector from <math>3+2i</math> to the fourth corner.
-	<math>~~\text{~~1}+i</math>	+
-	to	+
-	<math>~~\text{3}i~~</math>	+
-	is equal to the vector from	+
-	<math>~~\text{~~3}+~~\text{2}i~~</math>	+
-	to the fourth corner.	+
-		+

	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]

	If we interpret the complex numbers as vectors, this means that the vector from		If we interpret the complex numbers as vectors, this means that the vector from
-	<math>~~\text{~~1}+i</math>	+	<math>1+i</math> to <math>\text{3}i</math> is
-	to	+
-	<math>\text{3}i</math>	+
-	is	+
-		+
-		+
-	~~<math>3i-\left( 1+i \right)=-1+2i</math>~~	+
-		+

-	~~And we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner~~	+	{{Displayed math\|\|<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
-	<math>~~\text{3}~~+~~\text{2}~~i</math>,	+

		+	and we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner <math>3+2i</math>,

-	<math>~~\text{~~3}+~~\text{2}i~~+~~\left~~( -1+2i ~~\right~~)=2+4i</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}

Ian um 15:12, 22. Okt. 2008

2008-10-22T15:12:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:12, 22. Okt. 2008
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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	If we mark the three complex numbers in the plane, we see that the fourth corner will have
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_2_3-1(~~2~~).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{3}+\text{2}i</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
-	{~~{NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>\text{3}i</math>
-	~~<center> [[Image:3_2_3-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	as neighbouring corners.
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+

	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]
		+
		+	In order to find the fourth corner, we use the fact that in a square opposite sides are parallel and all sides have the same length. This means that the vector from
		+	<math>\text{1}+i</math>
		+	to
		+	<math>\text{3}i</math>
		+	is equal to the vector from
		+	<math>\text{3}+\text{2}i</math>
		+	to the fourth corner.
		+
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	[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]		[[Image:3_2_3_2.gif\|center]]
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		+	If we interpret the complex numbers as vectors, this means that the vector from
		+	<math>\text{1}+i</math>
		+	to
		+	<math>\text{3}i</math>
		+	is
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		+	<math>3i-\left( 1+i \right)=-1+2i</math>
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		+	And we obtain the fourth corner if we add this vector to the corner
		+	<math>\text{3}+\text{2}i</math>,
		+
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		+	<math>\text{3}+\text{2}i+\left( -1+2i \right)=2+4i</math>

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2008-09-16T14:58:01Z

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Version vom 14:58, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T08:08:44Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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-	<center> [[~~Bild~~:3_2_3-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_2_3-1(2).gif]] </center>
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-	[[~~Bild~~:3_2_3_1.gif\|center]]	+	[[Image:3_2_3_1.gif\|center]]
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