Lösung 3.2:2b - Versionsgeschichte

Moni um 16:00, 22. Aug. 2009

2009-08-22T16:00:27Z

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-	Wir können die Ungleichung<math>0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:	+	Wir können die Ungleichung <math> 0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:

	:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,		:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
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	[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]

-	Die letzte Ungleichung bedeutet dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll~~, also~~ muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.	+	Die letzte Ungleichung bedeutet, dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll. Also muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.

	[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]

Martin um 18:49, 12. Mai 2009

2009-05-12T18:49:01Z

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-	~~The inequality~~ <math>0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> ~~is actually several inequalities~~:	+	Wir können die Ungleichung<math>0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:

	:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,		:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
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	:*<math>\mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}</math>		:*<math>\mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}</math>

-	~~The first two inequalities~~ in ~~this list define the unit square in the complex number plane~~.	+	Die ersten zwei Ungleichungen bilden ein Einheitsquadrat in der komplexen Zahlenebene.

	[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]

-	~~The last inequality says that the real part of~~ <math>z</math> ~~should be less than or equal to the imaginary part of~~ <math>z</math>, ~~i.e.~~ <math>z</math> ~~should lie to the left of the line~~ <math>y=x</math> if <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> ~~and~~ <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.	+	Die letzte Ungleichung bedeutet dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll, also muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.

	[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]

-	~~All together, the inequalities define the region which the unit square and the half-plane have in common: a triangle with corner points at~~ <math>0</math>, <math>i</math> ~~and~~ <math>1+i</math>.	+	Zusammen definieren die Ungleichungen ein Dreieck mit den Eckpunkten <math>0</math>, <math>i</math> und <math>1+i</math>.

	[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]

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Version vom 10:35, 11. Mär. 2009

Tek um 09:38, 29. Okt. 2008

2008-10-29T09:38:33Z

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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	The inequality <math>0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> is actually several inequalities:
-	The inequality <math>0\leq \~~mathrm~~{Re}z \leq \~~mathrm~~{Im}z \leq 1</math> is actually several inequalities:	+

-	<math>~~\begin{align}~~	+	:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
-	0 &\leq \~~mathrm~~{Re}z \leq 1,\\	+	:*<math>0 \leq \mathop{\rm Im}z \leq 1\,</math>,
-	0 &\leq \~~mathrm~~{Im}z \leq 1,\~~end{align}~~</math>	+	:*<math>\mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}</math>
-		+
-	<math>\~~mathrm~~{Re}z \leq \~~mathrm~~{Im}z	+
-	</math>.	+

	The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.		The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.
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	[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]

-	The last inequality says that the real part of <math>z</math> should be less than or equal to the imaginary part of <math>z</math>, I.e. <math>z</math> should lie to the left of the line <math>y=x</math> if <math>x=\~~mathrm~~{Re} z</math> and <math>y = \~~mathrm~~{Im} z</math>.	+	The last inequality says that the real part of <math>z</math> should be less than or equal to the imaginary part of <math>z</math>, i.e. <math>z</math> should lie to the left of the line <math>y=x</math> if <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> and <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.

	[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]
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	[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]
-
-	{{NAVCONTENT_STOP}}

Jamesjmnewton um 10:49, 3. Okt. 2008

2008-10-03T10:49:49Z

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	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
	0 &\leq \mathrm{Re}z \leq 1,\\		0 &\leq \mathrm{Re}z \leq 1,\\
-	0 &\leq \mathrm{Im}z \leq 1,\end{align}	+	0 &\leq \mathrm{Im}z \leq 1,\end{align}</math>

-	\mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z.	+	<math>\mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z
-	</math>	+	</math>.

	The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.		The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.

Jamesjmnewton um 10:49, 3. Okt. 2008

2008-10-03T10:49:15Z

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_2_2b-1(2).gif]] </center>~~	+	The inequality <math>0\leq \mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z \leq 1</math> is actually several inequalities:
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
-	{~~{NAVCONTENT_START~~}}	+
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~3_2_2b-2(2).gif]] </center>~~	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+

		+	<math>\begin{align}
		+	0 &\leq \mathrm{Re}z \leq 1,\\
		+	0 &\leq \mathrm{Im}z \leq 1,\end{align}
		+
		+	\mathrm{Re}z \leq \mathrm{Im}z.
		+	</math>
		+
		+	The first two inequalities in this list define the unit square in the complex number plane.

	[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b1.gif\|center]]
		+
		+	The last inequality says that the real part of <math>z</math> should be less than or equal to the imaginary part of <math>z</math>, I.e. <math>z</math> should lie to the left of the line <math>y=x</math> if <math>x=\mathrm{Re} z</math> and <math>y = \mathrm{Im} z</math>.
		+
	[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b2.gif\|center]]
		+
		+	All together, the inequalities define the region which the unit square and the half-plane have in common: a triangle with corner points at <math>0</math>, <math>i</math> and <math>1+i</math>.
		+
	[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]		[[Image:3_2_2_b3.gif\|center]]
		+
		+	{{NAVCONTENT_STOP}}

Tekbot: Lösning 3.2:2b moved to Solution 3.2:2b: Robot: moved page

2008-09-16T14:56:21Z

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Version vom 14:56, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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Madde um 13:59, 19. Aug. 2008

2008-08-19T13:59:40Z

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