Lösung 2.2:3f - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 12:46, 27. Aug. 2009

2009-08-27T12:46:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:46, 27. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir schreiben das Integral als		Wir schreiben das Integral als

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}~~}\,\textrm{.~~}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

	und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral		und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>.}}

-	~~also~~ haben wir	+	Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Moni um 10:02, 22. Aug. 2009

2009-08-22T10:02:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:02, 22. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir schreiben das Integral ~~wie~~	+	Wir schreiben das Integral als

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}

-	und ~~sehan~~ dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral	+	und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}

-	~~und~~ also haben wir	+	also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:31, 5. Mai 2009

2009-05-05T13:31:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:31, 5. Mai 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Let's rewrite the integral somewhat,~~	+	Wir schreiben das Integral wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Here, we see that the factor on the right,~~ <math>1/2\sqrt{x}</math>~~, is the derivative of the expression~~ <math>\sqrt{x}</math>~~, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>~~. ~~With the substitution~~ <math>u=\sqrt{x}</math>~~, the integrand can therefore be written as~~	+	und sehan dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}

-	~~and the integral becomes~~	+	und also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Tekbot: Solution 2.2:3f moved to Lösung 2.2:3f: Robot: moved page

2009-03-11T10:24:15Z

Solution 2.2:3f moved to Lösung 2.2:3f: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 10:24, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T13:02:34Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:02, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Let's rewrite the integral somewhat,		Let's rewrite the integral somewhat,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}

	Here, we see that the factor on the right, <math>1/2\sqrt{x}</math>, is the derivative of the expression <math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>. With the substitution <math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as		Here, we see that the factor on the right, <math>1/2\sqrt{x}</math>, is the derivative of the expression <math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>. With the substitution <math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}

	and the integral becomes		and the integral becomes

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx		\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx
	&= \left\{ \begin{align}		&= \left\{ \begin{align}

Tek um 15:43, 28. Okt. 2008

2008-10-28T15:43:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:43, 28. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Let's rewrite the integral somewhat:	+	Let's rewrite the integral somewhat,

		+	{{Displayed math\|\|<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>2\sin \sqrt{x}\centerdot \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>~~	+	Here, we see that the factor on the right, <math>1/2\sqrt{x}</math>, is the derivative of the expression <math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>. With the substitution <math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as
-		+
-		+
-	Here, we see that the factor on the right,	+
-	<math>~~\frac{~~1}{2\sqrt{x}}</math>	+
-	is the derivative of the expression	+
-	<math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left,	+
-	<math>2\sin \sqrt{x}</math>	+
-	With the substitution	+
-	<math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as	+
-		+
-		+
-	~~<math>2\sin u\centerdot {u}'</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>2\sin u\cdot u'</math>}}

	and the integral becomes		and the integral becomes

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	<math>\begin{align}	+	\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx
-	& \int{\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}\,dx=\left\{ \begin{~~matrix~~}	+	&= \left\{ \begin{align}
-	u=\sqrt{x} \\	+	u &= \sqrt{x}\\[5pt]
-	du=~~\left~~( \sqrt{x} \~~right~~)~~^{\prime }~~\,dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx \\	+	du &= (\sqrt{x}\,)'\,dx = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx
-	\end{~~matrix~~}\, \right\} \\	+	\end{align}\, \right\}\\[5pt]
-	& =2\int{\sin u\,du} \\	+	&= 2\int \sin u\,du\\[5pt]
-	& =-2\cos u+C \\	+	&= -2\cos u+C\\[5pt]
-	& =-2\cos \sqrt{x}+C \\	+	&= -2\cos\sqrt{x} + C\,\textrm{.}
-	\end{align}</math>	+	\end{align}</math>}}

Ian um 15:38, 28. Okt. 2008

2008-10-28T15:38:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:38, 28. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Let's rewrite the integral somewhat:
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_2_3f.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>2\sin \sqrt{x}\centerdot \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
		+
		+
		+	Here, we see that the factor on the right,
		+	<math>\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
		+	is the derivative of the expression
		+	<math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left,
		+	<math>2\sin \sqrt{x}</math>
		+	With the substitution
		+	<math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as
		+
		+
		+	<math>2\sin u\centerdot {u}'</math>
		+
		+
		+	and the integral becomes
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}\,dx=\left\{ \begin{matrix}
		+	u=\sqrt{x} \\
		+	du=\left( \sqrt{x} \right)^{\prime }\,dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx \\
		+	\end{matrix}\, \right\} \\
		+	& =2\int{\sin u\,du} \\
		+	& =-2\cos u+C \\
		+	& =-2\cos \sqrt{x}+C \\
		+	\end{align}</math>

Tekbot: Lösning 2.2:3f moved to Solution 2.2:3f: Robot: moved page

2008-09-16T14:44:41Z

Lösning 2.2:3f moved to Solution 2.2:3f: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 14:44, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T08:02:04Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 08:02, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_2_3f.gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_2_3f.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:2_2_3f.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

2008-04-07T09:31:27Z

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_2_3f.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

Neue Seite

{{NAVCONTENT_START}}
<center> [[Bild:2_2_3f.gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}