Lösung 2.1:5b - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 11:30, 28. Aug. 2009

2009-08-28T11:30:58Z

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Zeile 10:		Zeile 10:
	&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt]		&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt]
	&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt]		&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt]
-	&= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{}	+	&= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-
-	Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>.

2009-08-27T11:30:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:30, 27. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir	+	Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	Die rechte Seite besteht nur aus Termen die wir direkt integrieren können,	+	Die rechte Seite besteht nur aus Termen, die wir direkt integrieren können.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 10:		Zeile 10:
	&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt]		&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt]
	&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt]		&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt]
-	&= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.}	+	&= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	(Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>.)	+	Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>.

2009-04-28T20:06:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 20:06, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir können ~~den~~ Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir	+	Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}

2009-04-28T19:53:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 19:53, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The integral is not in our list of known integrals~~, ~~but we will try to rewrite the integrand as something more manageable.~~	+	Wir können den Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir
-		+
-	~~In this case, we can use the formula for half-angles and write~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes~~	+	Die rechte Seite besteht nur aus Termen die wir direkt integrieren können,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 15:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	(~~Notice how we compensate with a factor~~ 2 ~~in the denominator for the inner derivative of~~ <math>\sin 2x\,</math>.)	+	(Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>.)

2009-03-11T10:19:55Z

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Version vom 10:19, 11. Mär. 2009

2009-03-10T13:00:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:00, 10. Mär. 2009
Zeile 3:		Zeile 3:
	In this case, we can use the formula for half-angles and write		In this case, we can use the formula for half-angles and write

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}

	The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes		The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int \sin^2\!x\,dx		\int \sin^2\!x\,dx
	&= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt]		&= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt]

2008-10-28T10:54:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:54, 28. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	In this case, we can use the formula for half-angles and write		In this case, we can use the formula for half-angles and write

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\sin ^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}</math>	+

	The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes		The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\int \sin^2\!x\,dx
		+	&= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt]
		+	&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt]
		+	&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt]
		+	&= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	(Notice how we compensate with a factor 2 in the denominator for the inner derivative of <math>\sin 2x\,</math>.)
-	~~& \int{\sin ^{2}x\,dx}=\int{\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx} \\~~	+
-	~~& =\int{\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x \right)}\,dx \\~~	+
-	~~& =\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\centerdot \frac{\sin 2x}{2}+C \\~~	+
-	~~& =\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C \\~~	+
-	~~\end{align}</math>.~~	+
-		+
-	(Notice how we compensate with a factor	+
-	~~<math>\text{~~2~~}</math>~~	+
-	in the denominator for the derivative of	+
-	<math>\sin 2x</math>.)	+

2008-10-19T08:26:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:26, 19. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	The integral is not in our list of known integrals, but we will try to rewrite the integrand as something more manageable.
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_5b.gif]]~~ <~~/center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	In this case, we can use the formula for half-angles and write
		+
		+
		+	<math>\sin ^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}</math>
		+
		+	The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{\sin ^{2}x\,dx}=\int{\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx} \\
		+	& =\int{\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x \right)}\,dx \\
		+	& =\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\centerdot \frac{\sin 2x}{2}+C \\
		+	& =\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C \\
		+	\end{align}</math>.
		+
		+	(Notice how we compensate with a factor
		+	<math>\text{2}</math>
		+	in the denominator for the derivative of
		+	<math>\sin 2x</math>.)

2008-09-16T14:40:21Z

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Version vom 14:40, 16. Sep. 2008

2008-08-21T07:59:54Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)