Lösung 2.1:3d - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 10:43, 27. Aug. 2009

2009-08-27T10:43:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:43, 27. Aug. 2009
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,	+	wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

	Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.		Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.

2009-08-21T21:55:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 21:55, 21. Aug. 2009
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	wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,		wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,

-	Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, so die Stammfunktionen ~~sind~~ auch ~~nur~~ für <math>x=0\,</math> definiert.	+	Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.

2009-04-28T16:58:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:58, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~By dividing the two terms~~ in ~~the numerator by~~ <math>x</math>, ~~we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,~~	+	Indem wir die beiden Terme in Zähler durch <math>x</math> dividieren, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~where~~ <math>C</math> ~~is an arbitrary constant.~~	+	wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,

-		+	Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, so die Stammfunktionen sind auch nur für <math>x=0\,</math> definiert.
-	~~Note~~: ~~Observe that~~ <math>1/x</math> ~~has a singularity at~~ <math>x=0</math>, so ~~the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain~~ <math>x=0\,</math>.	+

2009-03-11T10:17:35Z

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Version vom 10:17, 11. Mär. 2009

2009-03-10T12:59:14Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:59, 10. Mär. 2009
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	By dividing the two terms in the numerator by <math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,		By dividing the two terms in the numerator by <math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx		\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
	&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]		&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]

2008-10-21T13:23:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:23, 21. Okt. 2008
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-	By dividing the two terms in the numerator by	+	By dividing the two terms in the numerator by <math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,
-	<math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand:	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
		+	&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]
		+	&= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt]
		+	&= \frac{x^2}{2} + \ln \|x\| + C\,,
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>~~\begin{align}~~	+	where <math>C</math> is an arbitrary constant.
-	~~& \int{\frac{x^{2}+1}{x}}\,dx=\int{\left( \frac{x^{2}}{x}+\frac{1}{x} \right)}\,dx \\~~	+
-	~~& =\int{\left( x+x^{-1} \right)}\,dx \\~~	+
-	~~& =\frac{x^{2}}{2}+\ln \left\| x \right\|+~~C \\	+
-	~~\end{align}~~</math>	+


-	~~where~~	+	Note: Observe that <math>1/x</math> has a singularity at <math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain <math>x=0\,</math>.
-	~~<math>C</math>~~	+
-	~~is an arbitrary constant.~~	+
-		+
-	~~NOTE~~: ~~observe~~ that	+
-	<math>~~\frac{~~1}{x}</math>	+
-	has a singularity at	+
-	<math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain	+
-	<math>x=0</math>.	+

2008-10-17T13:57:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:57, 17. Okt. 2008
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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	By dividing the two terms in the numerator by
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_3d.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand:
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{\frac{x^{2}+1}{x}}\,dx=\int{\left( \frac{x^{2}}{x}+\frac{1}{x} \right)}\,dx \\
		+	& =\int{\left( x+x^{-1} \right)}\,dx \\
		+	& =\frac{x^{2}}{2}+\ln \left\| x \right\|+C \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>C</math>
		+	is an arbitrary constant.
		+
		+	NOTE: observe that
		+	<math>\frac{1}{x}</math>
		+	has a singularity at
		+	<math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain
		+	<math>x=0</math>.

2008-09-16T14:38:01Z

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Version vom 14:38, 16. Sep. 2008

2008-08-21T07:58:44Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-04-07T08:13:31Z

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_1_3d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

Neue Seite

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<center> [[Bild:2_1_3d.gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}