Lösung 2.1:3c - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 10:40, 27. Aug. 2009

2009-08-27T10:40:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:40, 27. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir multiplizieren die Faktoren mit einander, und verwenden die Rechenregeln für Exponenten,	+	Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Die Integranden sind ~~auf~~ der Form <math>e^{ax}</math>, wo	+	Die Integranden sind in der Form <math>e^{ax}</math>, wobei
	<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir		<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}

-	wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,	+	wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

2009-04-28T16:57:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:57, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws~~,	+	Wir multiplizieren die Faktoren mit einander, und verwenden die Rechenregeln für Exponenten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~we obtain a standard integral with two terms of the type~~ <math>e^{ax}</math>, ~~where~~	+	Die Integranden sind auf der Form <math>e^{ax}</math>, wo
-	<math>a</math> ~~is a constant~~. ~~The indefinite integral is therefore~~	+	<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}

-	~~where~~ <math>C</math> ~~is an arbitrary constant.~~	+	wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,

2009-03-11T10:17:15Z

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Version vom 10:17, 11. Mär. 2009

2009-03-10T12:59:04Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:59, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,		If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx		\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx
	&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]		&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
Zeile 11:		Zeile 11:
	<math>a</math> is a constant. The indefinite integral is therefore		<math>a</math> is a constant. The indefinite integral is therefore

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}

	where <math>C</math> is an arbitrary constant.		where <math>C</math> is an arbitrary constant.

2008-10-21T13:19:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:19, 21. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,		If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx
		+	&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
		+	&= \int\bigl(e^{2x+x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
		+	&= \int{\bigl(e^{3x} + e^{2x}\bigr)}\,dx\,,
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>~~\begin{align}~~	+	we obtain a standard integral with two terms of the type <math>e^{ax}</math>, where
-	~~& \int{~~e^{2x}~~}\left( e^{x}+1 \right)\~~,~~dx=\int{\left( e^{2x}e^{x}+e^{2x} \right)}\,dx \\~~	+	<math>a</math> is a constant. The indefinite integral is therefore
-	~~& =\int{\left( e^{2x+x}+e^{2x} \right)}\,dx=\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx \\~~	+
-	~~\end{align}~~</math>	+

-	~~we obtain a standard integral with two terms of the type~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
-	<math>e^{ax}~~</math>~~, ~~where~~	+
-	~~<math>a~~</math>	+
-	~~is a constant. The indefinite integral is therefore~~	+

-		+	where <math>C</math> is an arbitrary constant.
-	~~<math>\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+C</math>~~	+
-		+
-	where	+
-	<math>C</math>	+
-	is an arbitrary constant.	+

2008-10-17T13:48:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:48, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_3c.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{e^{2x}}\left( e^{x}+1 \right)\,dx=\int{\left( e^{2x}e^{x}+e^{2x} \right)}\,dx \\
		+	& =\int{\left( e^{2x+x}+e^{2x} \right)}\,dx=\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+	we obtain a standard integral with two terms of the type
		+	<math>e^{ax}</math>, where
		+	<math>a</math>
		+	is a constant. The indefinite integral is therefore
		+
		+
		+	<math>\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+C</math>
		+
		+	where
		+	<math>C</math>
		+	is an arbitrary constant.

2008-09-16T14:37:41Z

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Version vom 14:37, 16. Sep. 2008

2008-08-21T07:58:34Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-04-07T08:12:50Z

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_1_3c.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:2_1_3c.gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}