Lösung 2.1:1d - Versionsgeschichte

Moni um 21:34, 21. Aug. 2009

2009-08-21T21:34:20Z

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-	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math> ~~returniert~~ den Betrag von <math>x</math>, nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist	+	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math> erstellt den Betrag von <math>x</math>, nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> und <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> und <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

Sekretariat1 um 07:48, 21. Aug. 2009

2009-08-21T07:48:14Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math>, besteht er aus zwei Teilen. Für		Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math>, besteht er aus zwei Teilen. Für
	<math>x\ge 0</math> ist <math>y=x</math> und für <math>x\le 0</math> ist		<math>x\ge 0</math> ist <math>y=x</math> und für <math>x\le 0</math> ist
-	<math>y=-x\,</math>.	+	<math>y=-x\,.</math>

	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]

Sekretariat1 um 07:47, 21. Aug. 2009

2009-08-21T07:47:36Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math>, returniert den Betrag von <math>x</math>, ~~und~~ nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist	+	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math> returniert den Betrag von <math>x</math>, nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> ~~and~~ <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> und <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

-	Für positive <math>x</math>, ändert die Betragsfunktion nichts, ~~nachdem~~	+	Für positive <math>x</math> ändert die Betragsfunktion nichts, da
-	<math>\|x\|=x</math>, während die Betragsfunktion für negative <math>x</math> das Vorzeichen von <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> ändert.	+	<math>\|x\|=x</math>, während die Betragsfunktion für negative <math>x</math> das Vorzeichen von <math>x</math>, d.h. <math>\|x\|=-x</math> ändert.

-	Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math> besteht er aus zwei Teilen. Für	+	Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math>, besteht er aus zwei Teilen. Für
-	<math>x\ge 0</math>ist <math>y=x</math>, und für <math>x\le 0</math> ist	+	<math>x\ge 0</math> ist <math>y=x</math> und für <math>x\le 0</math> ist
	<math>y=-x\,</math>.		<math>y=-x\,</math>.

Zeile 16:		Zeile 16:
	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]

-	~~Nachdem~~ das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht erhalten wir	+	Da das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 16:30, 28. Apr. 2009

2009-04-28T16:30:38Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The modulus function,~~ <math>\|x\|</math>, ~~strips~~ <math>x</math> ~~of its sign~~, ~~e.g~~.	+	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math>, returniert den Betrag von <math>x</math>, und nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

-	~~For~~ positive ~~values of~~ <math>x</math>, ~~the modulus function has no effect~~, ~~since~~	+	Für positive <math>x</math>, ändert die Betragsfunktion nichts, nachdem
-	<math>\|x\|=x</math>, ~~but for~~ negative <math>x</math> ~~the modulus function changes the sign of~~ <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> ~~(remember that <math>x</math>~~	+	<math>\|x\|=x</math>, während die Betragsfunktion für negative <math>x</math> das Vorzeichen von <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> ändert.
-	~~is negative and therefore <math>-x</math> is positive)~~.	+

-	~~If we draw a graph of~~ <math>y=\|x\|</math> ~~it will consist of two parts~~. ~~For~~	+	Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math> besteht er aus zwei Teilen. Für
-	<math>x\ge 0</math> ~~we have~~ <math>y=x</math>, ~~and for~~ <math>x\le 0</math> ~~we have~~	+	<math>x\ge 0</math>ist <math>y=x</math>, und für <math>x\le 0</math> ist
	<math>y=-x\,</math>.		<math>y=-x\,</math>.

	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]

-	~~The value of the integral is the area of the region under the graph~~ <math>y=\|x\|</math> ~~and between~~ <math>x=-1</math> ~~and~~ <math>x=2</math>.	+	Daher ist das Integral die Fläche unter der Funktion <math>y=\|x\|</math> zwischen <math>x=-1</math> und <math>x=2</math>.

	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]

-	~~This region consists of two triangles and we therefore obtain~~	+	Nachdem das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

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2009-03-11T10:14:55Z

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Version vom 10:14, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:57:54Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	The modulus function, <math>\|x\|</math>, strips <math>x</math> of its sign, e.g.		The modulus function, <math>\|x\|</math>, strips <math>x</math> of its sign, e.g.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

	For positive values of <math>x</math>, the modulus function has no effect, since		For positive values of <math>x</math>, the modulus function has no effect, since
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	This region consists of two triangles and we therefore obtain		This region consists of two triangles and we therefore obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 12:25, 21. Okt. 2008

2008-10-21T12:25:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:25, 21. Okt. 2008
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-	The modulus function,	+	The modulus function, <math>\|x\|</math>, strips <math>x</math> of its sign, e.g.
-	<math>~~\left~~\| x ~~\right~~\|</math>, strips	+
-	<math>x</math>	+
-	of its sign, e.g.	+
-		+
-		+
-	~~<math>\left\| -5 \right\|=5</math>,~~	+
-	~~<math>\left\| 3 \right\|=3</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\left\| -\pi \right\|=\pi </math>~~	+
-		+
-		+
-	~~For positive values of~~	+
-	~~<math>x</math>, the modulus function has no effect, since~~	+
-	~~<math>\left\| x \right\|=x</math>, but for negative~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~the modulus function changes the sign of~~	+
-	~~<math>x</math>, i.e.~~	+
-	~~<math>\left\| -x \right\|=x</math>~~	+
-	~~(remember that~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~is negative and therefore~~	+
-	~~<math>-x</math>~~	+
-	~~is positive).~~	+
-		+
-	~~If we draw a graph of~~	+
-	~~<math>y=\left\| x \right\|</math>~~	+
-	~~it will consist of two parts. For~~	+
-	~~<math>x\ge 0</math>~~	+
-	~~we have~~	+
-	~~<math>y=x</math>, and for~~	+
-	~~<math>x\le 0</math>~~	+
-	~~we have~~	+
-	~~<math>y=-x</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

		+	For positive values of <math>x</math>, the modulus function has no effect, since
		+	<math>\|x\|=x</math>, but for negative <math>x</math> the modulus function changes the sign of <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> (remember that <math>x</math>
		+	is negative and therefore <math>-x</math> is positive).

		+	If we draw a graph of <math>y=\|x\|</math> it will consist of two parts. For
		+	<math>x\ge 0</math> we have <math>y=x</math>, and for <math>x\le 0</math> we have
		+	<math>y=-x\,</math>.

	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]

-		+	The value of the integral is the area of the region under the graph <math>y=\|x\|</math> and between <math>x=-1</math> and <math>x=2</math>.
-	The value of the integral is the area of the region under the graph	+
-	<math>y=~~\left~~\| x ~~\right~~\|</math>	+
-	and between	+
-	<math>x=-1</math>	+
-	and	+
-	<math>x=2</math>.	+
-		+

	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]
-

	This region consists of two triangles and we therefore obtain		This region consists of two triangles and we therefore obtain

-	<math>\int\limits_{-1}^{2}~~{\left~~\| x ~~\right~~\|}\,dx=\frac{1}{2}\~~centerdot~~ 1\~~centerdot~~ 1+\frac{1}{2}\~~centerdot~~ 2\~~centerdot~~ 2=\frac{5}{2}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

Ian um 12:24, 17. Okt. 2008

2008-10-17T12:24:27Z

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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	The modulus function,
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_1d-1(2)~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\left\| x \right\|</math>, strips
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	<math>x</math>
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	of its sign, e.g.
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_1d~~-2(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+
		+	<math>\left\| -5 \right\|=5</math>,
		+	<math>\left\| 3 \right\|=3</math>
		+	and
		+	<math>\left\| -\pi \right\|=\pi </math>
		+
		+
		+	For positive values of
		+	<math>x</math>, the modulus function has no effect, since
		+	<math>\left\| x \right\|=x</math>, but for negative
		+	<math>x</math>
		+	the modulus function changes the sign of
		+	<math>x</math>, i.e.
		+	<math>\left\| -x \right\|=x</math>
		+	(remember that
		+	<math>x</math>
		+	is negative and therefore
		+	<math>-x</math>
		+	is positive).
		+
		+	If we draw a graph of
		+	<math>y=\left\| x \right\|</math>
		+	it will consist of two parts. For
		+	<math>x\ge 0</math>
		+	we have
		+	<math>y=x</math>, and for
		+	<math>x\le 0</math>
		+	we have
		+	<math>y=-x</math>
		+
		+
		+

	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]
		+
		+
		+	The value of the integral is the area of the region under the graph
		+	<math>y=\left\| x \right\|</math>
		+	and between
		+	<math>x=-1</math>
		+	and
		+	<math>x=2</math>.
		+
		+
	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]
		+
		+
		+	This region consists of two triangles and we therefore obtain
		+
		+	<math>\int\limits_{-1}^{2}{\left\| x \right\|}\,dx=\frac{1}{2}\centerdot 1\centerdot 1+\frac{1}{2}\centerdot 2\centerdot 2=\frac{5}{2}</math>

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2008-09-16T14:35:21Z

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Version vom 14:35, 16. Sep. 2008

Madde um 11:59, 21. Aug. 2008

2008-08-21T11:59:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:59, 21. Aug. 2008
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	<center> [[Image:2_1_1d-2(2).gif]] </center>		<center> [[Image:2_1_1d-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
		+
		+	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]
		+	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]

← Nächstältere Version		Version vom 16:30, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The modulus function,~~ <math>\|x\|</math>, ~~strips~~ <math>x</math> ~~of its sign~~, ~~e.g~~.	+	Die Betragsfunktion <math>\|x\|</math>, returniert den Betrag von <math>x</math>, und nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\|-5\|=5\,</math>, <math>\quad\|3\|=3\quad</math> and <math>\quad \|-\pi\|=\pi\,</math>.}}

-	~~For~~ positive ~~values of~~ <math>x</math>, ~~the modulus function has no effect~~, ~~since~~	+	Für positive <math>x</math>, ändert die Betragsfunktion nichts, nachdem
-	<math>\|x\|=x</math>, ~~but for~~ negative <math>x</math> ~~the modulus function changes the sign of~~ <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> ~~(remember that <math>x</math>~~	+	<math>\|x\|=x</math>, während die Betragsfunktion für negative <math>x</math> das Vorzeichen von <math>x</math>, i.e. <math>\|x\|=-x</math> ändert.
-	~~is negative and therefore <math>-x</math> is positive)~~.	+

-	~~If we draw a graph of~~ <math>y=\|x\|</math> ~~it will consist of two parts~~. ~~For~~	+	Zeichnen wir den Graph von <math>y=\|x\|</math> besteht er aus zwei Teilen. Für
-	<math>x\ge 0</math> ~~we have~~ <math>y=x</math>, ~~and for~~ <math>x\le 0</math> ~~we have~~	+	<math>x\ge 0</math>ist <math>y=x</math>, und für <math>x\le 0</math> ist
	<math>y=-x\,</math>.		<math>y=-x\,</math>.

	[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d1.gif\|center]]

-	~~The value of the integral is the area of the region under the graph~~ <math>y=\|x\|</math> ~~and between~~ <math>x=-1</math> ~~and~~ <math>x=2</math>.	+	Daher ist das Integral die Fläche unter der Funktion <math>y=\|x\|</math> zwischen <math>x=-1</math> und <math>x=2</math>.

	[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_d2.gif\|center]]

-	~~This region consists of two triangles and we therefore obtain~~	+	Nachdem das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{-1}^{2} \|x\|\,dx = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2 = \frac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}