Lösung 1.3:3a - Versionsgeschichte

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

2009-09-16T10:38:01Z

Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

← Nächstältere Version		Version vom 10:38, 16. Sep. 2009
Zeile 29:		Zeile 29:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0\,.</math>}}

-	Diese Gleichung hat die ~~Lösung~~ <math>x=3</math>.	+	Diese Gleichung hat die Lösung <math>x=3</math>.

	Also hat die Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.		Also hat die Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.

Silke2 um 17:49, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:49:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:49, 9. Sep. 2009
Zeile 29:		Zeile 29:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0\,.</math>}}

-	Diese Gleichung hat die ~~Wurzel~~ <math>x=3</math>.	+	Diese Gleichung hat die Lösung <math>x=3</math>.

-	Also hat Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.	+	Also hat die Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.

-	~~Nachdem~~ die Ableitung	+	Da die Ableitung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}
Zeile 90:		Zeile 90:
	\|}		\|}

-	Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales Maximum ~~ist~~, und dass <math>x=3</math> ~~ein~~ Sattelpunkt ~~ist~~ (und daher ~~kein~~ Extrempunkt).	+	Hier sehen wir, dass es an der Stelle <math>x=0</math> ein lokales Maximum gibt, und dass die Funktion an der Stelle <math>x=3</math> einen Sattelpunkt hat (und daher keinen Extrempunkt).

Ombtut4 um 11:29, 9. Sep. 2009

2009-09-09T11:29:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:29, 9. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Lokale ~~Extrempunkte~~ einer Funktion sind entweder:	+	Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre ~~Punkte~~ mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# singuläre ~~Punkte~~, in denen die Funktion nicht ~~differenzierbar~~ ist, oder	+	# singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbarbar ist, oder
-	# ~~Endpunkte~~.	+	# Randstellen.

-	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. ~~Also~~ gibt es keine ~~Extrempunkte~~, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Es gibt also keine Extremstellen, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	Die stationären ~~Punkte~~ erhalten wir mit den Nullstellen der Ableitung.	+	Die stationären Stellen erhalten wir mit den Nullstellen der Ableitung.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Dima um 08:52, 5. Sep. 2009

2009-09-05T08:52:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:52, 5. Sep. 2009
Zeile 90:		Zeile 90:
	\|}		\|}

-	Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales ~~Minimum~~ ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).	+	Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales Maximum ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).

Sekretariat1 um 13:30, 20. Aug. 2009

2009-08-20T13:30:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:30, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# ~~Singuläre~~ Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder	+	# singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

-	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	Die stationären Punkte erhalten wir ~~mitden~~ Nullstellen der Ableitung	+	Die stationären Punkte erhalten wir mit den Nullstellen der Ableitung.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 17:		Zeile 17:


-		+	Im letzten Schritt sehen wir, dass die Ableitung null ist, wenn einer der Faktoren null ist.
-	Im letzten Schritt, sehen wir, dass die Ableitung null ist, wenn einer der Faktoren null ist.	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir lösen diese Gleichung durch quadratische Ergänzung,	+	Wir lösen diese Gleichung durch quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}
Zeile 28:		Zeile 27:
	und erhalten		und erhalten

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0\,.</math>}}

-	~~diese~~ Gleichung hat die Wurzel <math>x=3</math>.	+	Diese Gleichung hat die Wurzel <math>x=3</math>.

	Also hat Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.		Also hat Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.
Zeile 91:		Zeile 90:
	\|}		\|}

-	Hier sehen wir dass <math>x=0</math> ein lokales Minimum ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).	+	Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales Minimum ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).

Bayerer um 09:58, 5. Aug. 2009

2009-08-05T09:58:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:58, 5. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ~~ableitbar~~ ist, oder	+	# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

-	~~Nachdem~~ die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall ~~ableitbar~~. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	Die stationären Punkte erhalten wir ~~wenn wir die~~ Ableitung	+	Die stationären Punkte erhalten wir mitden Nullstellen der Ableitung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 16:		Zeile 16:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	also null setzen.

-	~~Von der Gleichung im~~ letzten Schritt, sehen wir dass die Ableitung null ist wenn einer der Faktoren null ist.	+
		+	Im letzten Schritt, sehen wir, dass die Ableitung null ist, wenn einer der Faktoren null ist.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 26:		Zeile 26:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}

-	und ~~wir~~ erhalten	+	und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}
Zeile 32:		Zeile 32:
	diese Gleichung hat die Wurzel <math>x=3</math>.		diese Gleichung hat die Wurzel <math>x=3</math>.

-	Also hat ~~die Gleichung der~~ Ableitung die ~~beiden Wurzeln~~ <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.	+	Also hat Ableitung die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.

	Nachdem die Ableitung		Nachdem die Ableitung
Zeile 91:		Zeile 91:
	\|}		\|}

-	Hier sehen wir dass <math>x=0</math> ein lokales ~~Minima~~ ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).	+	Hier sehen wir dass <math>x=0</math> ein lokales Minimum ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).

Martin um 17:02, 26. Apr. 2009

2009-04-26T17:02:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:02, 26. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We need to investigate three types of points in order to determine the function's local extreme points,~~	+	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# ~~critical points~~, ~~i.e. where~~ <math>f^{\,\prime}(x) = 0</math>,	+	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# ~~points where the function is not differentiable~~, ~~and~~	+	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder
-	# ~~endpoints of the interval of definition~~,	+	# Endpunkte.
		+
		+	Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall ableitbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	~~but we can ignore items 2 and 3, because the function is a polynomial and is therefore defined and differentiable everywhere.~~	+	Die stationären Punkte erhalten wir wenn wir die Ableitung
-		+
-	~~The critical points are given by the points where the derivative,~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 16:		Zeile 16:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~is equal to zero~~.	+	also null setzen.

-	~~From the factorized from of the derivative, we see that the derivative is zero when either the first factor, ''x'', is zero, or when the other factor is zero~~,	+	Von der Gleichung im letzten Schritt, sehen wir dass die Ableitung null ist wenn einer der Faktoren null ist.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~We solve this second-degree equation by completing the square on the left-hand side~~,	+	Wir lösen diese Gleichung durch quadratische Ergänzung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}

-	~~which are, after simplifying,~~	+	und wir erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}

-	~~and this equation has the root <math>x=3</math>.~~	+	diese Gleichung hat die Wurzel <math>x=3</math>.
-		+
-	~~Therefore, the function has two critical points, <math>x=0</math> and~~ <math>x=3</math>.	+

-	~~The next step is to write down an outline of the derivative's sign changes, from which we then can see the possible local extreme points~~.	+	Also hat die Gleichung der Ableitung die beiden Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=3</math>.

-	~~Because the derivative can be written as~~	+	Nachdem die Ableitung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}

-	~~we start by writing down the sign changes for the factors~~ <math>-4x</math> ~~and~~	+	ist, machen wir eine Vorzeichentabelle mit den einzelnen Faktoren <math>-4x</math> und
	<math>(x-3)^{2}</math>.		<math>(x-3)^{2}</math>.

Zeile 67:		Zeile 65:
	\|}		\|}

-	~~The derivative, which is the product of these factors, has the sign changes given below, which are a consequence of the calculating rules for signs:~~ <math>{+}\cdot {+}={+}</math>, <math>{-}\cdot {+} = {-}</math> ~~and~~ <math>{-}\cdot {-}={+}</math>.	+	Mit den Rechenregeln <math>{+}\cdot {+}={+}</math>, <math>{-}\cdot {+} = {-}</math> und <math>{-}\cdot {-}={+}</math> für die Vorzeichen, erhalten wir folgende Vorzeichentabelle für die Ableitung:

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 93:		Zeile 91:
	\|}		\|}

-	~~From this, we see that~~ <math>x=0</math> ~~is a local maximum~~, ~~whilst~~ <math>x=3</math>	+	Hier sehen wir dass <math>x=0</math> ein lokales Minima ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt).
-	~~is an inflexion point~~ (~~and therefore not an extreme point~~).	+

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2009-03-11T10:10:55Z

Solution 1.3:3a moved to Lösung 1.3:3a: Robot: moved page

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Version vom 10:10, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:55:54Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:55, 10. Mär. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	The critical points are given by the points where the derivative,		The critical points are given by the points where the derivative,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	f^{\,\prime}(x)		f^{\,\prime}(x)
	&= -4x^3 + 8\cdot 3x^2 - 18\cdot 2x\\[5pt]		&= -4x^3 + 8\cdot 3x^2 - 18\cdot 2x\\[5pt]
Zeile 20:		Zeile 20:
	From the factorized from of the derivative, we see that the derivative is zero when either the first factor, ''x'', is zero, or when the other factor is zero,		From the factorized from of the derivative, we see that the derivative is zero when either the first factor, ''x'', is zero, or when the other factor is zero,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}

	We solve this second-degree equation by completing the square on the left-hand side,		We solve this second-degree equation by completing the square on the left-hand side,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}

	which are, after simplifying,		which are, after simplifying,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}

	and this equation has the root <math>x=3</math>.		and this equation has the root <math>x=3</math>.
Zeile 38:		Zeile 38:
	Because the derivative can be written as		Because the derivative can be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}

	we start by writing down the sign changes for the factors <math>-4x</math> and		we start by writing down the sign changes for the factors <math>-4x</math> and

Tek um 13:42, 17. Okt. 2008

2008-10-17T13:42:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:42, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	We need to investigate three types of points in order to determine the function's local extreme points,		We need to investigate three types of points in order to determine the function's local extreme points,

-	~~1. Critical~~ points, i.e. where	+	# critical points, i.e. where <math>f^{\,\prime}(x) = 0</math>,
-	<math>{f}'\~~left~~( x ~~\right~~)=0</math>;	+	# points where the function is not differentiable, and
		+	# endpoints of the interval of definition,

-	~~2. Points where the function is not differentiable;~~	+	but we can ignore items 2 and 3, because the function is a polynomial and is therefore defined and differentiable everywhere.
-		+
-	~~3. Endpoints of the interval of definition.~~	+
-		+
-	but we can ignore 2. and 3., because the function is a polynomial and is therefore defined and differentiable everywhere.	+

	The critical points are given by the points where the derivative,		The critical points are given by the points where the derivative,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	<math>\begin{align}	+	f^{\,\prime}(x)
-	~~& {~~f}'\~~left~~( x ~~\right~~)=-4x^{3}+8\~~centerdot~~ 3x^{2}-18\~~centerdot~~ 2x \\	+	&= -4x^3 + 8\cdot 3x^2 - 18\cdot 2x\\[5pt]
-	& =-4x^{3}+24x^{2}-36x \\	+	&= -4x^3 + 24x^2 - 36x\\[5pt]
-	& =-4x~~\left~~( x^{2}-6x+9 ~~\right~~) \\	+	&= -4x(x^2 - 6x + 9)
-	\end{align}</math>	+	\end{align}</math>}}
-		+

	is equal to zero.		is equal to zero.

-	From the factorized from of the derivative, we see that the derivative is zero when either the first factor,	+	From the factorized from of the derivative, we see that the derivative is zero when either the first factor, ''x'', is zero, or when the other factor is zero,
-	~~<math>~~x~~</math>~~, is zero, or when the other factor is zero:	+
-		+
-		+
-	~~<math>x^{2}-6x+9=0</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x^2 - 6x + 9 = 0\,\textrm{.}</math>}}

	We solve this second-degree equation by completing the square on the left-hand side,		We solve this second-degree equation by completing the square on the left-hand side,

		+	{{Displayed math\|\|<math>(x-3)^2 - 3^2 + 9 = 0</math>}}

-	~~<math>\left( x-3 \right)^{2}-3^{2}+9=0</math>~~	+	which are, after simplifying,

		+	{{Displayed math\|\|<math>(x-3)^2 = 0</math>}}

-	~~which are, after simplifying~~	+	and this equation has the root <math>x=3</math>.

		+	Therefore, the function has two critical points, <math>x=0</math> and <math>x=3</math>.

-	~~<math>\left( x-3 \right)^{2}=0</math>~~	+	The next step is to write down an outline of the derivative's sign changes, from which we then can see the possible local extreme points.
-		+
-		+
-	~~and this equation has the root~~	+
-	~~<math>x=3</math>.~~	+
-		+
-		+
-		+
-	~~Therefore, the function has two critical points,~~	+
-	~~<math>x=0\text{ }</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=3</math>.~~	+
-		+
-	The next step is to write down an outline of the derivative's sign changes, from which we then can see the possible local extreme points.	+

	Because the derivative can be written as		Because the derivative can be written as

		+	{{Displayed math\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = -4x(x-3)^2</math>}}

-	~~<math>{f}'\left( x \right)=-4x\left( x-3 \right)^{2}</math>~~	+	we start by writing down the sign changes for the factors <math>-4x</math> and
-		+	<math>(x-3)^{2}</math>.
-		+
-	we start by writing down the sign changes for the factors	+
-	<math>-4x</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\left~~( x-3 ~~\right~~)^{2}</math>.	+
-		+
-	~~TABLE~~	+
-		+
-	~~The derivative, which is the product of these factors, has the sign changes given below, which are a consequence of the calculating rules for signs:~~	+
-		+

-	<math>~~+\centerdot +~~=~~+,\quad~~ -~~\centerdot~~ +=-~~,\quad \text{and}\quad~~ -~~\centerdot~~ -=+</math>	+	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>x</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>3</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-4x</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>(x-3)^2</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|}

		+	The derivative, which is the product of these factors, has the sign changes given below, which are a consequence of the calculating rules for signs: <math>{+}\cdot {+}={+}</math>, <math>{-}\cdot {+} = {-}</math> and <math>{-}\cdot {-}={+}</math>.

-	~~TABLE~~	+	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>x</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>3</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f^{\,\prime}(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\nearrow</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\searrow</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-27</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\searrow</math>
		+	\|}

-	From this, we see that	+	From this, we see that <math>x=0</math> is a local maximum, whilst <math>x=3</math>
-	<math>x=0~~\text{ }~~</math>	+
-	is a local maximum, whilst	+
-	<math>x=3</math>	+
	is an inflexion point (and therefore not an extreme point).		is an inflexion point (and therefore not an extreme point).