Lösung 1.3:2c - Versionsgeschichte

Silke2 um 17:42, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:42:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:42, 9. Sep. 2009
Zeile 26:		Zeile 26:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Die Funktion hat also die stationären ~~Puntke~~ <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also die stationären Stellen <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.

	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.		Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.
Zeile 54:		Zeile 54:
	\|}		\|}

-	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also ein lokales Maximum an der Stelle <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum an der Stelle <math>x=1</math>.

	Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.		Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Ombtut4 um 11:25, 9. Sep. 2009

2009-09-09T11:25:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:25, 9. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Lokale ~~Extrempunkte~~ einer Funktion sind entweder:	+	Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre ~~Punkte~~ mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# singuläre ~~Punkte~~, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder	+	# singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
-	# ~~Endpunkte~~.	+	# Randstellen.

-	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine ~~Extrempunkte~~, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.

	Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung		Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Zeile 28:		Zeile 28:
	Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.		Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.

-	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die ~~Extrempunkte~~.	+	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 56:		Zeile 56:
	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.		Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.

-	Berechnen wir die Funktionswerte in einigen ~~Punkten~~, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.	+	Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Sekretariat1 um 13:01, 20. Aug. 2009

2009-08-20T13:01:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:01, 20. Aug. 2009
Zeile 2:		Zeile 2:

	# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,		# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# ~~Singuläre~~ Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder	+	# singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

Sekretariat1 um 13:01, 20. Aug. 2009

2009-08-20T13:01:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:01, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
	# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder		# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

-	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die ~~Bedienungen~~ 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.

	Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung		Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Zeile 28:		Zeile 28:
	Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.		Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.

-	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.	+	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extrempunkte.

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 54:		Zeile 54:
	\|}		\|}

-	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales ~~Minimu~~ in <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.

	Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.		Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Bayerer um 15:31, 4. Aug. 2009

2009-08-04T15:31:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:31, 4. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ~~ableitbar~~ ist, oder	+	# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

-	~~Nachdem~~ die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall ~~ableitbar~~. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.	+	Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	Die Ableitung ~~als~~ null gesetzt ergibt folgende Gleichung	+	Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 26:		Zeile 26:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~This means that if the function has several extreme points, they must be among~~	+	Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
-	<math>x=-2</math> ~~and~~ <math>x=1</math>.	+

	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.		Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.
Zeile 55:		Zeile 54:
	\|}		\|}

-	Die Funktion hat also ein lokales ~~Maxima~~ in <math>x=-2</math> und ein lokales ~~Minima~~ in <math>x=1</math>.	+	Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimu in <math>x=1</math>.

-	Berechnen wir ~~den Funktionswert~~ in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.	+	Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Martin um 16:30, 26. Apr. 2009

2009-04-26T16:30:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:30, 26. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~There are three types of points at which the function can have local extreme points,~~	+	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# ~~critical points~~, ~~i.e. where~~ <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# ~~points where the function is not differentiable~~, ~~and~~	+	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder
-	# ~~endpoints of the interval of definition~~.	+	# Endpunkte.
		+
		+	Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall ableitbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

-	~~Because our function is a polynomial, it is defined and differentiable everywhere, and therefore does not have any points which satisfy items 2 and 3.~~	+	Die Ableitung als null gesetzt ergibt folgende Gleichung
-		+
-	~~As regards item 1, we set the derivative equal to zero and obtain the equation~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Dividing both sides by~~ 6 ~~and completing the square, we obtain~~	+	Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^2 - 2 = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^2 - 2 = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~This gives us the equation~~	+	Und wir erhalten die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 = \frac{9}{4}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 = \frac{9}{4}</math>}}

-	~~and taking the square root gives the solutions~~	+	mit den Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 29:		Zeile 29:
	<math>x=-2</math> and <math>x=1</math>.		<math>x=-2</math> and <math>x=1</math>.

-	~~Then~~, ~~we write down a sign table for the derivative, and read off the possible extreme points~~.	+	Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 55:		Zeile 55:
	\|}		\|}

		+	Die Funktion hat also ein lokales Maxima in <math>x=-2</math> und ein lokales Minima in <math>x=1</math>.

-	~~The function has a local maximum at <math>x=-2</math> and a local minimum at <math>x=1</math>.~~	+	Berechnen wir den Funktionswert in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
-		+
-	~~We obtain the overall appearance of the graph of the function from the table and by calculating the value of the function at a few points~~.	+

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Tekbot: Solution 1.3:2c moved to Lösung 1.3:2c: Robot: moved page

2009-03-11T10:10:15Z

Solution 1.3:2c moved to Lösung 1.3:2c: Robot: moved page

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Version vom 10:10, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:55:34Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:55, 10. Mär. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	As regards item 1, we set the derivative equal to zero and obtain the equation		As regards item 1, we set the derivative equal to zero and obtain the equation

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}

	Dividing both sides by 6 and completing the square, we obtain		Dividing both sides by 6 and completing the square, we obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^2 - 2 = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^2 - 2 = 0\,\textrm{.}</math>}}

	This gives us the equation		This gives us the equation

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 = \frac{9}{4}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 = \frac{9}{4}</math>}}

	and taking the square root gives the solutions		and taking the square root gives the solutions

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x &= -\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}-\frac{3}{2} = -2\,,\\[5pt]		x &= -\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}-\frac{3}{2} = -2\,,\\[5pt]
	x &= -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}+\frac{3}{2} = 1\,\textrm{.}		x &= -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}+\frac{3}{2} = 1\,\textrm{.}

Tek um 12:59, 17. Okt. 2008

2008-10-17T12:59:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:59, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	There are three types of points at which the function can have local extreme points:	+	There are three types of points at which the function can have local extreme points,

-	~~1. Critical~~ points, i.e. where	+	# critical points, i.e. where <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	<math>{f}'\~~left~~( x ~~\right~~)=0</math>;	+	# points where the function is not differentiable, and
		+	# endpoints of the interval of definition.

-	~~2. Points where the~~ function is ~~not~~ differentiable;	+	Because our function is a polynomial, it is defined and differentiable everywhere, and therefore does not have any points which satisfy items 2 and 3.

-	~~3. Endpoints of~~ the ~~interval of definition.~~	+	As regards item 1, we set the derivative equal to zero and obtain the equation

-	~~Because our function is a polynomial, it is defined and differentiable everywhere, and therefore does not have any points which satisfy~~	+	{{Displayed math\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 6x^2+6x-12 = 0\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>2</math>	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>3</math>.~~	+

-	~~As regards~~	+	Dividing both sides by 6 and completing the square, we obtain
-	~~<math>1</math>~~, we ~~set the derivative equal to zero and~~ obtain ~~the equation~~	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{2}\Bigr)^2 - 2 = 0\,\textrm{.}</math>}}
-	~~<math>~~{~~f}'\left( x \right)=6x^~~{~~2}+6x-12=0</~~math>	+
-		+
-	~~Dividing both sides by~~	+
-	~~<math>6</math>~~	+
-	~~and completing the square, we obtain~~	+
-		+
-		+
-	<math>\~~left~~( x+\frac{1}{2} \~~right~~)^{2}-\~~left~~( \frac{1}{2} \~~right~~)^{2}-2=0</math>	+

	This gives us the equation		This gives us the equation

		+	{{Displayed math\|\|<math>\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^2 = \frac{9}{4}</math>}}

-	~~<math>\left( x+\frac{1}{2} \right)^{2}=\frac{9}{4}</math>~~	+	and taking the square root gives the solutions

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	x &= -\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}-\frac{3}{2} = -2\,,\\[5pt]
		+	x &= -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{1}{2}+\frac{3}{2} = 1\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	and ~~taking the root gives the solutions~~	+	This means that if the function has several extreme points, they must be among
		+	<math>x=-2</math> and <math>x=1</math>.

		+	Then, we write down a sign table for the derivative, and read off the possible extreme points.

-	<math>x=-~~\frac{1}{~~2}-~~\sqrt~~{\~~frac{9}{4}~~}=-~~\frac{1}{2}~~-\~~frac{3}{2}~~=-2</math>	+	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>x</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>-2</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>1</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f^{\,\prime}(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\nearrow</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>21</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\searrow</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-6</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\nearrow</math>
		+	\|}


-	~~<math>x=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1</math>~~	+	The function has a local maximum at <math>x=-2</math> and a local minimum at <math>x=1</math>.
-		+
-		+
-	~~This means that if the function has several extreme points, they must lie between~~	+
-	~~<math>x=-2\text{ }</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=1</math>.~~	+
-		+
-	~~Then, we write down a sign table for the derivative, and read off the possible extreme points.~~	+
-		+
-	~~TABLE~~	+
-		+
-	The function has a local maximum at	+
-	<math>x=-2~~\text{ }~~</math>	+
-	and a local minimum at	+
-	<math>x=1</math>.	+

	We obtain the overall appearance of the graph of the function from the table and by calculating the value of the function at a few points.		We obtain the overall appearance of the graph of the function from the table and by calculating the value of the function at a few points.
-
-	PICTURE TABLE
-
-

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]

Ian um 11:01, 15. Okt. 2008

2008-10-15T11:01:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:01, 15. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	There are three types of points at which the function can have local extreme points:
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_3_2c-~~1(3)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	1. Critical points, i.e. where
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>{f}'\left( x \right)=0</math>;
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_3_2c~~-2(3~~).gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	2. Points where the function is not differentiable;
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_3_2c~~-~~3(3).gif]]~~ </~~center~~>	+	3. Endpoints of the interval of definition.
-	{~~{NAVCONTENT_STOP}~~}	+
		+	Because our function is a polynomial, it is defined and differentiable everywhere, and therefore does not have any points which satisfy
		+	<math>2</math>
		+	and
		+	<math>3</math>.
		+
		+	As regards
		+	<math>1</math>, we set the derivative equal to zero and obtain the equation
		+
		+
		+	<math>{f}'\left( x \right)=6x^{2}+6x-12=0</math>
		+
		+	Dividing both sides by
		+	<math>6</math>
		+	and completing the square, we obtain
		+
		+
		+	<math>\left( x+\frac{1}{2} \right)^{2}-\left( \frac{1}{2} \right)^{2}-2=0</math>
		+
		+	This gives us the equation
		+
		+
		+	<math>\left( x+\frac{1}{2} \right)^{2}=\frac{9}{4}</math>
		+
		+
		+	and taking the root gives the solutions
		+
		+
		+	<math>x=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-2</math>
		+
		+
		+	<math>x=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1</math>
		+
		+
		+	This means that if the function has several extreme points, they must lie between
		+	<math>x=-2\text{ }</math>
		+	and
		+	<math>x=1</math>.
		+
		+	Then, we write down a sign table for the derivative, and read off the possible extreme points.
		+
		+	TABLE
		+
		+	The function has a local maximum at
		+	<math>x=-2\text{ }</math>
		+	and a local minimum at
		+	<math>x=1</math>.
		+
		+	We obtain the overall appearance of the graph of the function from the table and by calculating the value of the function at a few points.
		+
		+	PICTURE TABLE
		+
		+

	[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]		[[Image:1_3_2_c.gif\|center]]