Lösung 1.3:1a - Versionsgeschichte

Tek: Changed the captions

2010-07-26T09:44:24Z

Changed the captions

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	<center>{{:1.3 - Bild - Lösung - Die Graphe in Übung 1.3:1a mit der Tangente im Punkt x = 0}}</center>		<center>{{:1.3 - Bild - Lösung - Die Graphe in Übung 1.3:1a mit der Tangente im Punkt x = 0}}</center>
-	<center><small>In the point ''x'' = 0 the graph has a horizontal tangent.</small></center>


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	\| align="center" \|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton steigend ist}}		\| align="center" \|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton steigend ist}}
	\|-		\|-
-	\| align="center" \|<small>~~Strictly decreasing for ''x'' ≤ 0.~~</small>	+	\| align="center" \|<small>streng monoton fallend</small>
	\| width="30px" \|		\| width="30px" \|
-	\| align="center" \|<small>~~Strictly increasing for ''x'' ≥ 0.~~</small>	+	\| align="center" \|<small>streng monoton steigend</small>
	\|}		\|}
	</center>		</center>

Tek: Replaced pictures

2010-07-26T09:17:13Z

Replaced pictures

← Nächstältere Version		Version vom 09:17, 26. Jul. 2010
Zeile 1:		Zeile 1:
	Eine stationärere Stelle ist eine Stelle, an der die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also der Stelle <math>x=0</math>.		Eine stationärere Stelle ist eine Stelle, an der die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also der Stelle <math>x=0</math>.

-	~~[[Image~~:~~1_3_1_a2~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:1.3 - Bild - Lösung - Die Graphe in Übung 1.3:1a mit der Tangente im Punkt x = 0}}</center>
		+	<center><small>In the point ''x'' = 0 the graph has a horizontal tangent.</small></center>
		+

	Noch dazu ist an der Stelle <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.		Noch dazu ist an der Stelle <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.
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	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.		Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.

-	~~[[Image~~:~~1_3_1_a3_de~~.~~gif~~\|center]]	+	<center>
		+	{\| align="center"
		+	\| align="center" \|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton fallend ist}}
		+	\| width="30px" \|
		+	\| align="center" \|{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton steigend ist}}
		+	\|-
		+	\| align="center" \|<small>Strictly decreasing for ''x'' ≤ 0.</small>
		+	\| width="30px" \|
		+	\| align="center" \|<small>Strictly increasing for ''x'' ≥ 0.</small>
		+	\|}
		+	</center>

Silke2 um 09:07, 11. Sep. 2009

2009-09-11T09:07:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:07, 11. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Ein stationärer Punkt~~ ist ~~ein Punkt~~, wo die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also ~~dem Punkt~~ <math>x=0</math>.	+	Eine stationärere Stelle ist eine Stelle, an der die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also der Stelle <math>x=0</math>.

	[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]

-	Noch dazu ist der ~~Punkt~~ <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.	+	Noch dazu ist an der Stelle <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.		Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.

	[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]

Moni um 15:35, 21. Aug. 2009

2009-08-21T15:35:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:35, 21. Aug. 2009
Zeile 3:		Zeile 3:
	[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]

-	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales ~~Maximum~~, da es keine anderen Punkte mit einem ~~höheren~~ Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.	+	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.		Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.

	[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]

Sekretariat1 um 11:31, 20. Aug. 2009

2009-08-20T11:31:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:31, 20. Aug. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Maximum, da es keine anderen Punkte mit einem höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.		Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Maximum, da es keine anderen Punkte mit einem höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

-	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng steigend.	+	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.

	[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]

Sekretariat1 um 11:30, 20. Aug. 2009

2009-08-20T11:30:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:30, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Ein stationärer Punkt ist ein Punkt wo die Ableitung der Funktion null ist. ~~Dies~~ entspricht also ~~den~~ Punkt <math>x=0</math>.	+	Ein stationärer Punkt ist ein Punkt, wo die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also dem Punkt <math>x=0</math>.

	[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]

-	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales ~~Maxima~~, ~~nachdem~~ es keine anderen Punkte mit ~~einen~~ höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.	+	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Maximum, da es keine anderen Punkte mit einem höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

-	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung ~~negativt,~~ und die Funktion ~~ist daher~~ streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv, und die Funktion ~~ist daher~~ streng steigend.	+	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng steigend.

	[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]

Bayerer um 13:34, 4. Aug. 2009

2009-08-04T13:34:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:34, 4. Aug. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativt, und die Funktion ist daher streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv, und die Funktion ist daher streng steigend.		Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativt, und die Funktion ist daher streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv, und die Funktion ist daher streng steigend.

-	[[Image:~~1_3_1_a3~~.gif\|center]]	+	[[Image:1_3_1_a3_de.gif\|center]]

Martin um 14:55, 26. Apr. 2009

2009-04-26T14:55:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:55, 26. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~A critical point is a point where the derivative is equal to zero, i~~.~~e. the function has a horizontal tangent. For the function in the exercise, this occurs when~~ <math>x=0</math>.	+	Ein stationärer Punkt ist ein Punkt wo die Ableitung der Funktion null ist. Dies entspricht also den Punkt <math>x=0</math>.

	[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]

-	~~In addition, the point at the origin is a local and global minimum, because no other points give a smaller value for the function than the point at~~ <math>x=0</math>. ~~On the other hand, there are no inflexion points (points where the derivative is both zero and has the same sign on both sides of the point)~~.	+	Noch dazu ist der Punkt <math>x=0</math> ein lokales und globales Maxima, nachdem es keine anderen Punkte mit einen höheren Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

-	~~To the left of~~ <math>x=0</math>, ~~the derivative is negative (the tangent slopes downwards) and the function is strictly decreasing, and to the right of~~ <math>x=0</math> ~~the derivative is positive (the tangent slopes upwards) and the function is strictly increasing~~.	+	Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativt, und die Funktion ist daher streng fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv, und die Funktion ist daher streng steigend.

	[[Image:1_3_1_a3.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3.gif\|center]]

Tekbot: Solution 1.3:1a moved to Lösung 1.3:1a: Robot: moved page

2009-03-11T10:08:15Z

Solution 1.3:1a moved to Lösung 1.3:1a: Robot: moved page

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Version vom 10:08, 11. Mär. 2009

Tek um 11:50, 17. Okt. 2008

2008-10-17T11:50:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:50, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	A critical point is a point where the derivative is equal to zero, i.e. the function has a horizontal tangent. For the function in the exercise, this occurs when	+	A critical point is a point where the derivative is equal to zero, i.e. the function has a horizontal tangent. For the function in the exercise, this occurs when <math>x=0</math>.
-	<math>x=0</math>.	+
-		+
-		+
-		+

	[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a2.gif\|center]]

-	In addition, the point at the origin is a local and global minimum, because no other points give a smaller value for the function ~~that~~ the point at	+	In addition, the point at the origin is a local and global minimum, because no other points give a smaller value for the function than the point at <math>x=0</math>. On the other hand, there are no inflexion points (points where the derivative is both zero and has the same sign on both sides of the point).
-	<math>x=0</math>. On the other hand, there are no inflexion points (points where the derivative is both zero and has the same sign on both sides of the point).	+

-	To the left of	+	To the left of <math>x=0</math>, the derivative is negative (the tangent slopes downwards) and the function is strictly decreasing, and to the right of <math>x=0</math> the derivative is positive (the tangent slopes upwards) and the function is strictly increasing.
-	<math>x=0</math>, the derivative is negative (the tangent slopes downwards) and the function is strictly decreasing, and to the right of	+
-	<math>x=0</math>	+
-	the derivative ) the tangent slopes upwards) and the function is strictly increasing.	+

	[[Image:1_3_1_a3.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_a3.gif\|center]]