Lösung 1.2:1d - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 07:32, 20. Aug. 2009

2009-08-20T07:32:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 07:32, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Nachdem~~ wir ~~eine Quote~~ haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,	+	Da wir einen Quotienten haben, verwenden wir die Quotientenregel, um die Funktion abzuleiten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 5:		Zeile 5:
	&= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt]		&= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt]
	&= \frac{\cos x\cdot x - \sin x\cdot 1}{x^2}\\[5pt]		&= \frac{\cos x\cdot x - \sin x\cdot 1}{x^2}\\[5pt]
-	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,\textrm{.}	+	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und	+	Es ist auch möglich, die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und
-	<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der Faktorregel abzuleiten,	+	<math>1/x</math> zu betrachten und die Funktion mit der Faktorregel abzuleiten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 15:		Zeile 15:
	&= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt]		&= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt]
	&= \cos x\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(-\frac{1}{x^2}\Bigr)\\[5pt]		&= \cos x\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(-\frac{1}{x^2}\Bigr)\\[5pt]
-	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,,	+	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Wo wir	+	Dabei verwendeten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
-
-	verwendet haben

Martin um 19:13, 18. Apr. 2009

2009-04-18T19:13:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 19:13, 18. Apr. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:

	Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und		Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und
-	<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der ~~Produktregel~~ abzuleiten,	+	<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der Faktorregel abzuleiten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 19:12, 18. Apr. 2009

2009-04-18T19:12:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 19:12, 18. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>~~, ~~and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule~~,	+	Nachdem wir eine Quote haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~It is also possible to see the expression as a product of~~ <math>\sin x</math> ~~and~~	+	Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und
-	<math>1/x</math>, ~~and to use the product rule~~,	+	<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der Produktregel abzuleiten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 18:		Zeile 18:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~where we have used~~	+	Wo wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	verwendet haben

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2009-03-11T10:02:35Z

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Version vom 10:02, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:52:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:52, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule,		We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\Bigl(\frac{\sin x}{x}\Bigr)'		\Bigl(\frac{\sin x}{x}\Bigr)'
	&= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt]		&= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt]
Zeile 11:		Zeile 11:
	<math>1/x</math>, and to use the product rule,		<math>1/x</math>, and to use the product rule,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\Bigl(\sin x\cdot\frac{1}{x}\Bigr)'		\Bigl(\sin x\cdot\frac{1}{x}\Bigr)'
	&= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt]		&= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt]
Zeile 20:		Zeile 20:
	where we have used		where we have used

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 14:10, 14. Okt. 2008

2008-10-14T14:10:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:10, 14. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We have a quotient between	+	We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule,
-	<math>\sin x</math>	+
-	and	+
-	<math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule:	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\Bigl(\frac{\sin x}{x}\Bigr)'
		+	&= \frac{(\sin x)'\cdot x - \sin x\cdot (x)'}{x^2}\\[5pt]
		+	&= \frac{\cos x\cdot x - \sin x\cdot 1}{x^2}\\[5pt]
		+	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	It is also possible to see the expression as a product of <math>\sin x</math> and
-	~~& \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{\prime }=\frac{\left( \sin x \right)^{\prime }\centerdot x-\sin x\centerdot \left( x \right)^{\prime }}{x^{2}} \\~~	+	<math>1/x</math>, and to use the product rule,
-	~~& \\~~	+
-	~~& =\frac{\cos x\centerdot x-\sin x\centerdot 1}{x^{2}}=\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}} \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-	It is also possible to see the expression as a product of	+
-		+
-	<math>\sin x</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\frac{~~1}{x}</math>, and to use the product rule,	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& \left( \sin x\centerdot \frac{1}{x} \right)^{\prime }=\left( \sin x \right)^{\prime }\centerdot \frac{1}{x}+\sin x\centerdot \left( \frac{1}{x} \right)^{\prime } \\~~	+
-	~~& \\~~	+
-	~~& =\cos x\centerdot \frac{1}{x}+\sin x\centerdot \left( -\frac{1}{x^{2}} \right)=\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}} \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\Bigl(\sin x\cdot\frac{1}{x}\Bigr)'
		+	&= (\sin x)'\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)'\\[5pt]
		+	&= \cos x\cdot\frac{1}{x} + \sin x\cdot\Bigl(-\frac{1}{x^2}\Bigr)\\[5pt]
		+	&= \frac{\cos x}{x} - \frac{\sin x}{x^2}\,,
		+	\end{align}</math>}}

	where we have used		where we have used

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\~~left~~( \frac{1}{x} \~~right~~)~~^{\prime }~~=\~~left~~( x^{-1} \~~right~~)~~^{\prime }~~=~~\left~~( -1 ~~\right~~)x^{-1-1}=-1\~~centerdot~~ x^{-2}=-\frac{1}{x^{2}}</math>	+

Tekbot: Lösning 1.2:1d moved to Solution 1.2:1d: Robot: moved page

2008-09-16T14:23:01Z

Lösning 1.2:1d moved to Solution 1.2:1d: Robot: moved page

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Version vom 14:23, 16. Sep. 2008

Ian um 15:33, 12. Sep. 2008

2008-09-12T15:33:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:33, 12. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We have a quotient between
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_2_1d.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\sin x</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
		+	<math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule:
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{\prime }=\frac{\left( \sin x \right)^{\prime }\centerdot x-\sin x\centerdot \left( x \right)^{\prime }}{x^{2}} \\
		+	& \\
		+	& =\frac{\cos x\centerdot x-\sin x\centerdot 1}{x^{2}}=\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+	It is also possible to see the expression as a product of
		+
		+	<math>\sin x</math>
		+	and
		+	<math>\frac{1}{x}</math>, and to use the product rule,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left( \sin x\centerdot \frac{1}{x} \right)^{\prime }=\left( \sin x \right)^{\prime }\centerdot \frac{1}{x}+\sin x\centerdot \left( \frac{1}{x} \right)^{\prime } \\
		+	& \\
		+	& =\cos x\centerdot \frac{1}{x}+\sin x\centerdot \left( -\frac{1}{x^{2}} \right)=\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	where we have used
		+
		+
		+	<math>\left( \frac{1}{x} \right)^{\prime }=\left( x^{-1} \right)^{\prime }=\left( -1 \right)x^{-1-1}=-1\centerdot x^{-2}=-\frac{1}{x^{2}}</math>

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:51:14Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:51, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:1_2_1d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:1_2_1d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:1_2_1d.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

2008-04-04T08:33:10Z

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_2_1d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:1_2_1d.gif]] </center>
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