Lösung 1.1:3 - Versionsgeschichte

Silke2 um 15:14, 4. Sep. 2009

2009-09-04T15:14:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:14, 4. Sep. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}}

-	Die positive Lösung entspricht ~~der Zeit~~, zu ~~der~~ der Ball auf dem Boden auftrifft.	+	Die positive Lösung entspricht dem Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft.

-	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion	+	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion <math> h </math>

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>~~v(t) =~~ h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}}

-	Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden.	+	Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden, indem wir <math> h^\prime </math> an der Stelle <math> t = \sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}} </math> auswerten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr)	+	h^\prime\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr)
	&= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]		&= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
	&= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]		&= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]

Sekretariat1 um 12:16, 19. Aug. 2009

2009-08-19T12:16:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:16, 19. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Der Ball ~~istr~~ auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn	+	Der Ball ist auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}

	Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen		Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}}

-	Die ~~Positive~~ Lösung entspricht der Zeit zu der der Ball am Boden auftrifft.	+	Die positive Lösung entspricht der Zeit, zu der der Ball auf dem Boden auftrifft.

-	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion,	+	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}}

-	Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim ~~Auftrefen~~ auf ~~den~~ Boden,	+	Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr)	+	v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr)
-	&= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]	+	&= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
-	&= -\sqrt{9\textrm{.}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]	+	&= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt]
-	&= \sqrt{9\textrm{.}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt]	+	&= \sqrt{9\textrm{,}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt]
-	&= -\sqrt{196\textrm{.}4}\\[5pt]	+	&= -\sqrt{196\textrm{,}4}\\[5pt]
-	&\approx -14\textrm{.}0\,\textrm{.}	+	&\approx -14\textrm{,}0\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.	+	Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14,0 m/s.

Bayerer um 12:02, 7. Aug. 2009

2009-08-07T12:02:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:02, 7. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Der Ball ~~fällt zum~~ Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn	+	Der Ball istr auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}

-	~~Wo die~~ Positive Lösung ~~die~~ Zeit ~~wenn~~ der Ball ~~den~~ Boden ~~trifft entspricht~~.	+	Die Positive Lösung entspricht der Zeit zu der der Ball am Boden auftrifft.

-	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht ~~die~~ Ableitung der Funktion ~~für die Höhe~~,	+	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}

-	Und wir erhalten ~~einfach~~ die Geschwindigkeit ~~wenn der Ball zum~~ Boden ~~fällt~~,	+	Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftrefen auf den Boden,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 24:		Zeile 24:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Das Minuszeichen ~~indiziert~~ dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.	+	Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

Martin um 10:17, 9. Apr. 2009

2009-04-09T10:17:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:17, 9. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The ball hits the ground when its height is zero~~, ~~i.e. when~~	+	Der Ball fällt zum Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~This quadratic equation has the solutions~~	+	Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}

-	~~where the positive root is the time when the ball hits the ground~~.	+	Wo die Positive Lösung die Zeit wenn der Ball den Boden trifft entspricht.

-	~~We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height~~,	+	Die Geschwindigkeit des Balles entspricht die Ableitung der Funktion für die Höhe,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant~~,	+	Und wir erhalten einfach die Geschwindigkeit wenn der Ball zum Boden fällt,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 24:		Zeile 24:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~The minus sign indicates that the speed is directed downwards, and the ball's speed is therefore~~ 14.0 m/s.	+	Das Minuszeichen indiziert dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

Tekbot: Solution 1.1:3 moved to Lösung 1.1:3: Robot: moved page

2009-03-11T10:00:35Z

Solution 1.1:3 moved to Lösung 1.1:3: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 10:00, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:51:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:51, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when		The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}

	This quadratic equation has the solutions		This quadratic equation has the solutions

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}

	where the positive root is the time when the ball hits the ground.		where the positive root is the time when the ball hits the ground.
Zeile 11:		Zeile 11:
	We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,		We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}

	If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,		If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr)		v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr)
	&= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]		&= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]

Tek um 12:58, 14. Okt. 2008

2008-10-14T12:58:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:58, 14. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when		The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when

		+	{{Displayed math\|\|<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>h\left( t \right)=10-\frac{9.82}{2}t^{2}=0</math>~~	+	This quadratic equation has the solutions
-		+
-	This ~~second-degree~~ equation has the solutions	+
-		+
-		+
-	~~<math>t=\pm \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}

	where the positive root is the time when the ball hits the ground.		where the positive root is the time when the ball hits the ground.
Zeile 14:		Zeile 11:
	We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,		We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>v~~\left~~( t ~~\right~~)={h}'~~\left~~( t ~~\right~~)=\frac{d}{dx}\~~left~~( 10-\frac{9.82}{2}t^{2} \~~right~~)=-9.82t</math>	+
-		+

	If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,		If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr)
		+	&= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]
		+	&= -\sqrt{9\textrm{.}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt]
		+	&= \sqrt{9\textrm{.}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt]
		+	&= -\sqrt{196\textrm{.}4}\\[5pt]
		+	&\approx -14\textrm{.}0\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	The minus sign indicates that the speed is directed downwards, and the ball's speed is therefore 14.0 m/s.
-	~~& v\left( \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}} \right)=-9.82\centerdot \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}}=-\sqrt{9.82^{2}\centerdot \frac{2\centerdot 10}{9.82}} \\~~	+
-	~~& =\sqrt{9.82\centerdot 2\centerdot 10}=-\sqrt{196.4}\approx -14.0 \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	The minus sign ~~shows~~ that the speed is directed downwards, and the ball's speed is therefore	+
-	~~<math>\text{~~14}.0~~\text{ }</math>~~	+
-	m/s.	+

Ian um 11:58, 10. Okt. 2008

2008-10-10T11:58:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:58, 10. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	The ball hits the ground when its height is zero, i.e. when
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_1_3~~-1(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>h\left( t \right)=10-\frac{9.82}{2}t^{2}=0</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_1_3-2~~(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+	This second-degree equation has the solutions
		+
		+
		+	<math>t=\pm \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}}</math>
		+
		+
		+	where the positive root is the time when the ball hits the ground.
		+
		+	We obtain the ball's speed as a function of time as the time derivative of the height,
		+
		+
		+	<math>v\left( t \right)={h}'\left( t \right)=\frac{d}{dx}\left( 10-\frac{9.82}{2}t^{2} \right)=-9.82t</math>
		+
		+
		+	If we substitute the time when the ball hits the ground, we obtain the ball's speed at that instant,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& v\left( \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}} \right)=-9.82\centerdot \sqrt{\frac{2\centerdot 10}{9.82}}=-\sqrt{9.82^{2}\centerdot \frac{2\centerdot 10}{9.82}} \\
		+	& =\sqrt{9.82\centerdot 2\centerdot 10}=-\sqrt{196.4}\approx -14.0 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	The minus sign shows that the speed is directed downwards, and the ball's speed is therefore
		+	<math>\text{14}.0\text{ }</math>
		+	m/s.

Tekbot: Lösning 1.1:3 moved to Solution 1.1:3: Robot: moved page

2008-09-16T14:21:01Z

Lösning 1.1:3 moved to Solution 1.1:3: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 14:21, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:50:14Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:50, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:1_1_3-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:1_1_3-1(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:1_1_3-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:1_1_3-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}