Lösung 1.1:2d - Versionsgeschichte

Ombtut3 um 15:06, 5. Sep. 2009

2009-09-05T15:06:55Z

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Zeile 8:		Zeile 8:

	da {{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}		da {{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}
		+
		+	Alternativer Lösungsweg: [[1.1:2d_alternative_d\|Limes]]

Sekretariat1 um 11:04, 19. Aug. 2009

2009-08-19T11:04:44Z

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Zeile 5:		Zeile 5:
	oder auch		oder auch

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,</math>,}}

	da {{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}		da {{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}

Sekretariat1 um 11:00, 19. Aug. 2009

2009-08-19T11:00:58Z

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Zeile 5:		Zeile 5:
	oder auch		oder auch

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>.}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

-	Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.	+	da {{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}

Sekretariat1 um 10:59, 19. Aug. 2009

2009-08-19T10:59:05Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>~~, dies~~ ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. ~~wir~~ erhalten die Ableitung:	+	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>. Dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. Wir erhalten die Ableitung

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}</math>}}

	oder auch		oder auch

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>.}}

	Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.		Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Bayerer um 11:56, 7. Aug. 2009

2009-08-07T11:56:31Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> ~~wie~~ <math>x^{1/2}</math>, ~~und~~ dies ist eine Funktion ~~auf~~ der Form <math>x^n</math>. ~~Also erhalten~~ wir die Ableitung	+	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>, dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. wir erhalten die Ableitung:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

-	~~Nachdem~~ <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.	+	Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Martin um 09:59, 9. Apr. 2009

2009-04-09T09:59:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:59, 9. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we write~~ <math>\sqrt{x}</math> ~~in power form~~ <math>x^{1/2}</math>, ~~we see that the square root is a function having the appearance of~~ <math>x^n</math> ~~and its derivative is therefore equal to~~	+	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> wie <math>x^{1/2}</math>, und dies ist eine Funktion auf der Form <math>x^n</math>. Also erhalten wir die Ableitung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The answer can also be written as~~	+	oder auch

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

-	~~since~~ <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.	+	Nachdem <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Tekbot: Solution 1.1:2d moved to Lösung 1.1:2d: Robot: moved page

2009-03-11T09:59:35Z

Solution 1.1:2d moved to Lösung 1.1:2d: Robot: moved page

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Version vom 09:59, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T12:50:54Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:50, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we write <math>\sqrt{x}</math> in power form <math>x^{1/2}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of <math>x^n</math> and its derivative is therefore equal to		If we write <math>\sqrt{x}</math> in power form <math>x^{1/2}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of <math>x^n</math> and its derivative is therefore equal to

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}

	The answer can also be written as		The answer can also be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

	since <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.		since <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Tek um 11:58, 14. Okt. 2008

2008-10-14T11:58:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:58, 14. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we write	+	If we write <math>\sqrt{x}</math> in power form <math>x^{1/2}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of <math>x^n</math> and its derivative is therefore equal to
-	<math>\sqrt{x}</math>	+
-	in power form	+
-	<math>x^{{1}/{2~~}\;~~}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of	+
-	<math>x^{n}</math>	+
-	and its derivative is therefore equal to	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>{f}~~'\left~~( x ~~\right~~)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}x^{{1}/{2~~}\;~~}=\~~frac~~{1}{2}x^~~{\frac~~{1}{2}-1}=\~~frac~~{1}{2}x^{-~~\frac{~~1}{2}}</math>	+

	The answer can also be written as		The answer can also be written as

		+	{{Displayed math\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}

-	~~<math>{f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>~~	+	since <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.
-		+
-		+
-	~~because~~	+
-	<math>x^{-~~\frac{~~1}{2}}=\~~left~~( x^~~{\frac~~{1}{2}} \~~right~~)^{-1}=\~~left~~( \sqrt{x} \~~right~~)^{-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>	+

Ian um 11:30, 10. Okt. 2008

2008-10-10T11:30:26Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we write
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_1_2d.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\sqrt{x}</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	in power form
		+	<math>x^{{1}/{2}\;}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of
		+	<math>x^{n}</math>
		+	and its derivative is therefore equal to
		+
		+
		+	<math>{f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}x^{{1}/{2}\;}=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}</math>
		+
		+	The answer can also be written as
		+
		+
		+	<math>{f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
		+
		+
		+	because
		+	<math>x^{-\frac{1}{2}}=\left( x^{\frac{1}{2}} \right)^{-1}=\left( \sqrt{x} \right)^{-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>