2.2:3b alternativ - Versionsgeschichte

Silke2 um 13:57, 7. Sep. 2009

2009-09-07T13:57:55Z

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Zeile 18:		Zeile 18:
	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}		&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	~~weil~~ <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + ~~Konstante ist~~ eine Konstante)	+	in der letzten Zeile haben wir geschrieben <math> C+\frac{1}{2} =C </math>, weil eine Konstante + <math> \frac{1}{2} </math> immer noch eine Konstante ist.

Ombtut3 um 11:45, 4. Sep. 2009

2009-09-04T11:45:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:45, 4. Sep. 2009
Zeile 19:		Zeile 19:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
	weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)		weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)
-	sssss

Ombtut3 um 11:43, 3. Sep. 2009

2009-09-03T11:43:22Z

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Zeile 19:		Zeile 19:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
	weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)		weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)
		+	sssss

Ombtut3 um 11:31, 3. Sep. 2009

2009-09-03T11:31:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:31, 3. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Nach Kapitel 4 gilt:~~ <math> ~~2sin(~~x)cos(x~~) = sin(2x)~~ </math> .	+	Wir sehen, dass der Faktor <math>\ -sin x</math> die Ableitung von <math>\cos x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\cos x</math> und erhalten so das Integral

-	~~und~~ <math>~~sin^{2}(x)=~~\~~frac{1-cos(2x)}{2}~~</math> d.~~h. <math>cos(2x)=-2sin^{2~~}~~(x)+1</math>~~	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>.}}

-	Also:	+	Also erhalten wir

-	<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	\int \sin x\cos x\,dx	+	\int \sin x\cos x\,dx
-	&= \~~frac~~{1}{2} \~~int \ 2sin~~ x\cos x\,dx\\	+	&= \left\{ \begin{align}
-	&= \~~frac~~{1}{2} \~~int~~ \ ~~sin(2x)~~\,dx\\	+	u &= \cos x\\[5pt]
-	&= \frac{1}{2}~~(-cos(2x)) \frac{1}~~{2} + C\\	+	du &= (\cos x)'\,dx = \ -sin x\,dx
-	&= \frac{-1}{4}cos~~(2x)~~ + C\\	+	\end{align} \right\}\\[5pt]
-	&= \frac{-1}{4}(-~~2sin~~^{2}(x~~)+1~~)+C\\	+	&= \int -u\,du\\[5pt]
-	&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4} +C\\	+	&= \frac{-1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
-	&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)+C\\	+	&= \frac{-1}{2}\cos^2\!x + C\\
-	\end{align}</math>	+	&= \frac{-1}{2}\ (1-sin^2\!x) + C\\
		+	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + \frac{1}{2} + C\\
		+	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+	weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)

Ombtut3 um 11:31, 3. Sep. 2009

2009-09-03T11:31:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:31, 3. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Wir sehen, dass der Faktor~~ <math>~~\ -sin~~ x~~</math> die Ableitung von <math>\~~cos x~~</math> ist. Daher substituieren wir <math>u~~=\sin x</math> ~~und erhalten so das Intagral~~	+	Nach Kapitel 4 gilt: <math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math> .

-	~~{{Abgesetzte Formel\|\|~~<math>\~~int u\cdot u'\,dx~~</math>.}}	+	und <math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>

-	Also ~~erhalten wir~~	+	Also:

-	~~{{Abgesetzte Formel\|\|~~<math>\begin{align}	+	<math>\begin{align}
-	\int \sin x\cos x\,dx	+	\int \sin x\cos x\,dx
-	&= \~~left\~~{ ~~\begin~~{~~align~~}	+	&= \frac{1}{2} \int \ 2sin x\cos x\,dx\\
-	~~u &=~~ \~~cos~~ x~~\\[5pt]~~	+	&= \frac{1}{2} \int \ sin(2x)\,dx\\
-	~~du &= (~~\cos x)'\,dx = \ ~~-sin x~~\~~,dx~~	+	&= \frac{1}{2}(-cos(2x)) \frac{1}{2} + C\\
-	\~~end~~{~~align~~} ~~\right\~~}\\~~[5pt]~~	+	&= \frac{-1}{4}cos(2x) + C\\
-	~~&= \int -u~~\,du\\~~[5pt]~~	+	&= \frac{-1}{4}(-2sin^{2}(x)+1)+C\\
-	&= \frac{-1}{2}u^{2} + C\\~~[5pt]~~	+	&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4} +C\\
-	&= \frac{-1}{2}\cos~~^2\!x~~ + C\\	+	&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)+C\\
-	&= \frac{-1}{2}\ (1-~~sin~~^2\!x) + C\\	+	\end{align}</math>
-	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + \frac{1}{2} + C\\	+
-	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\~~textrm{.}~~	+
-	\end{align}</math>}}	+
-	~~weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)~~	+

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: Wir sehen, dass der Faktor $\ -sin x$ die Ableitung von $\cos x$ ist. Daher substituieren wir $u=\sin x$ und erhalten so das Intagral ...

2009-09-03T10:54:30Z

Die Seite wurde neu angelegt: Wir sehen, dass der Faktor <math>\ -sin x</math> die Ableitung von <math>\cos x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral ...

Neue Seite

Wir sehen, dass der Faktor <math>\ -sin x</math> die Ableitung von <math>\cos x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral

{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>.}}

Also erhalten wir

{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int \sin x\cos x\,dx
&= \left\{ \begin{align}
u &= \cos x\\[5pt]
du &= (\cos x)'\,dx = \ -sin x\,dx
\end{align} \right\}\\[5pt]
&= \int -u\,du\\[5pt]
&= \frac{-1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
&= \frac{-1}{2}\cos^2\!x + C\\
&= \frac{-1}{2}\ (1-sin^2\!x) + C\\
&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + \frac{1}{2} + C\\
&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)

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Silke2 um 13:57, 7. Sep. 2009

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Ombtut3 um 11:43, 3. Sep. 2009

Ombtut3 um 11:31, 3. Sep. 2009

Ombtut3 um 11:31, 3. Sep. 2009

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: Wir sehen, dass der Faktor \ -sin x die Ableitung von \cos x ist. Daher substituieren wir u=\sin x und erhalten so das Intagral ...

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