Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die Schnittpunkte sind die Punkte, die auf der Parabel und auf der x-Achse liegen, und also die beiden Gleichungen \displaystyle y=x^{2}-5x+6 und \displaystyle y=0 erfüllen:

\displaystyle \left\{\begin{align} y&=x^{2}-5x+6\,,\\ y&=0\,\textrm{.} \end{align}\right.

Wir erhalten direkt, dass \displaystyle y=0 und dass \displaystyle x die Gleichung \displaystyle x^{2}-5x+6=0\, erfüllt. Durch quadratische Ergänzung erhalten wir

\displaystyle \begin{align} x^{2} - 5x + 6 &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + 6\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{25}{4} + \frac{24}{4}\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{1}{4} \end{align}

Dies ergibt die Lösungen \displaystyle x=\tfrac{5}{2}\pm\tfrac{1}{2}, also \displaystyle x=\tfrac{5}{2}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{4}{2}=2 und \displaystyle x=\tfrac{5}{2}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{6}{2}=3.

Die Schnittpunkte sind also (2,0) und (3,0).