Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir verwenden den trigonometrischen Pythagoras und schreiben sin2x als 1−cos2x. Wir erhalten die Gleichung

2(1−cos2x)−3cosx=0

oder auch

2cos2x+3cosx−2=0.

Wir betrachten diese Gleichung nun als eine in der Unbekannten cosx und schreiben stattdessen

2t2+3t−2=0

mit cosx=t

Dies ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen t=21 und t=−2.

Also muss x einer der Gleichungen cosx=21 oder cosx=−2 erfüllen. Die erste Gleichung hat die Lösungen

x=3+2n

während die zweite Gleichung cosx=−2 keine Lösungen hat.

Also hat die Gleichung die Lösungen

x=3+2n