Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir faktorisieren zuerst die beiden Terme in der linken Seite der Gleichung;

x(x2−2x)=xx(x−2) x(2−x)=−x(x−2).

Nachdem wir den gemeinsamen Faktor x(x−2) haben, faktorisieren wir den ganzen Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung

x(x2−2x)+x(2−x)=x2(x−2)−x(x−2)=xx(x−2)−(x−2)=x(x−2)(x−1).

Die Gleichung kann jetzt als

x(x−2)(x−1)=0

geschrieben werden. Diese Gleichung ist erfüllt, wenn einer der Faktoren x, x−2 oder x−1 null ist. Also sind die Lösungen x=0, x=2 und x=1.

Nachdem es nicht ganz offensichtlich ist, ob x=1 eine Lösung ist, kontrollieren wir, ob so der Fall ist

• x = 1:  Linke Seite=1(12−21)+1(2−1)=1(−1)+11=0=Rechte Seite.