Lösung 2.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Nachdem es keine gemeinsamen Faktoren gibt, erweitern wir alle Terme je für sich

x2−314x+2112x−32212x+3112x−31=x214x−x221−314x−321=12x2+x1−34x−23=12x2+14x−23=1(2x)2−212x32+322=14x2−23x+94=binomische Formel=1(2x)2−132=14x2−91.

Wir vereinfachen die linke Seite, und bekommen

12x2+14x−23−14x2−23x+94−14x2−91=21−41−411x2+41+32x1+−23−94+91=42−1−11x2+343+24x1+29−39−42+12=1134x1−3329

nachdem 33=311, 9=33 und 4=22, können wir die Gleichung umschreiben

11322x1−311233=0.

Indem wir faktorisieren, bekommen wir

113212x−1=0

und sehen, dass die Gleichung die Lösung x=12 hat.

Zuletzt kontrollieren wir, ob x=12 die ursprüngliche Gleichung löst

221−31421+21−1221−322−1221+311221−31=(4−3)21+21−1−322−1+311−31=1−312−3432=1−91−98=0.