Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir verwenden die Rechenregeln mit dem Ziel, dass die Potenz \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} dieselbe Basis wie \displaystyle 400^{\frac{1}{3}} hat

\displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,.

Jetzt sieht man, dass \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}, nachdem \displaystyle 625 > 400 und der Exponent 1/3 positiv ist.