Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Im Einheitskreis liegt der Winkel vim vierten Quadrant, mit der x-Koordinate 3/4.

Im vierten Quadrant können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

Durch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

\displaystyle b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2

und wir erhalten

\displaystyle b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Nachdem der Winkel v im vierten Quadrant liegt, ist seine y-Koordinate negativ, und also \displaystyle -b. Also haben wir

\displaystyle \sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

und dies ergibt

\displaystyle \tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}