Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt. bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wo der Abstand x erfragt ist.

Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD, und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°

\displaystyle \begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}		\displaystyle \begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\end{align}

,wo y der Abstand zwischen B und D ist.

Die zweite Gleichung gibt \displaystyle y=x und dies in der ersten Gleichung gibt

\displaystyle x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}

Wir multiplizieren beide Seiten mit \displaystyle \sqrt{3}, und erhalten

\displaystyle \sqrt{3}x=10+x

Wir sammeln alle x-Terme auf einer Seite,

\displaystyle (\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}

und also haben wir

\displaystyle x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}