Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die Gerade mit dem Winkel \displaystyle 3\pi/4 zur positiven x-Achse wird den Einheitskreis im zweiten Quadrant schneiden.

Nachdem die 'y-Koordinate vom Schnittpunkt positiv ist, ist auch \displaystyle \sin (3\pi/4) positiv.

Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant, dass die Gerade mit den Winkel \displaystyle \sin (3\pi/4) zur x-Achse als Hypotenuse hat, und wo die Katheten parallel mit den Koordinatenachsen sind.

In diesen Dreieck sehen wir dass der Winkel \displaystyle \alpha zwischen der Hypotenuse und der y-Achse, der teil des Winkels \displaystyle 3\pi/4 der in den zweiten Quadrant liegt. Also ist \displaystyle \alpha = 3\pi/4 - \pi/2 = \pi/4\,. Wir können die Seiten des Dreiecks mit Trigonometrie berechnen.

\displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}

Also hat die Schnittstelle zwischen der geraden und den Einheitskreis die Koordinaten \displaystyle (-1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2}) und also ist \displaystyle \sin (3\pi/4) = 1/\!\sqrt{2}\,.