Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align} x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align}

und erhalten die Gleichung

\displaystyle \begin{align} (x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.