Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir verwenden dieselbe Methode wie in der b-Übung

Zuerst logarithmieren wir beide Seiten

\displaystyle \ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}

und verwenden die Logarithmusgesetze

\displaystyle \ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}

Danach sammeln wir alle \displaystyle x-Terme auf einer Seite der Gleichung,

\displaystyle x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}

Die Lösung ist also

\displaystyle x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}