Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Nachdem wir einen Ausdruck mit \displaystyle \log _{9} haben, schreiben wir 1/3 als Potenz mit der Basis 9,

\displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{9^{1/2}} = 9^{-1/2}\,\textrm{.}

Mit den Logarithmengesetz erhalten wir

\displaystyle \log_9\frac{1}{3} = \log_9 9^{-1/2} = -\frac{1}{2}\cdot\log_9 9 = -\frac{1}{2}\cdot 1 = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}