Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir erweitern die Brüche sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen

1x−1−1x+1=1x−1x+1x+1−1x+1x−1x−1=x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)=(x−1)(x+1)(x+1)−(x−1)=2(x−1)(x+1).

Mit der Umschreibung 3x−3=3(x−1), bekommen wir die Gleichung

2(x−1)(x+1)x2+21=6x−13(x−1).

Wir multiplizieren jetzt beide Brüche mit dem Faktor x−1

2x+1x2+21=36x−1.

Danach multiplizieren wir beide Seiten mit 3 und x+1, so dass wir eine Gleichung ohne Nennern bekommen

6x2+21=(6x−1)(x+1).

Wir erweitern beide Seiten, und bekommen

6x2+3=6x2+5x−1.

Die x2-Terme können gekürzt werden, und wir bekommen

3=5x−1

mit der Lösung

x=54.

Wie immer kontrollieren wir unsere Lösung, indem wir x mit 45 in der ursprünglichen Gleichung substituieren

Linke SeiteRechte Seite=154−1−154+1542+21=1−51−1592516+21=−5−95225162+25=−9505057=−957=−319=354−3654−1=524−55512−515=51(24−5)51(12−15)=19−3=−319.