Lösung 1.1:7c

Man sieht dass die Zahl eine periodische Dezimalbruchentwicklung von 001 hat.

und also ist sie rational.

Indem wir die Zahl mit 10 multiplizieren, können wir das komme Schritt für Schritt nach rechts verschieben

x=0.2 001 001 001...

10x=2.001 001 001 1...

100x=20.01 001 001 1...

1000x=200.1 001 001 1...

10000x=2001.001 001 1...

Hier sieht man dass 10x und 10000x dieselbe Dezimalbruchentwicklung haben, und also ist

10000x−10x=2001.001 001 001...−2.001 001 001...

=1999.(die Dezimale kanzellieren)

10000x−10x=9990x, und also ist

9990x=1999x=99901999.