Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.

Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:

\displaystyle \begin{align} x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align}

Für z erhalten wir analog

\displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}

Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung

\displaystyle z=x-y\,\textrm{.}

Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

\displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}

wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.