Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die quadratische Gleichung \displaystyle (x-3)(x-\sqrt{3}\,)=0 hat die Nullstellen \displaystyle x=3 und \displaystyle x=\sqrt{3}.

Erweitern wir die linke Seite dieser Gleichung, erhalten wir

\displaystyle \begin{align} (x-3)(x-\sqrt{3}\,) &= x^{2}-\sqrt{3}x-3x+3\sqrt{3}\\[5pt] &= x^{2}-(3+\sqrt{3}\,)x+3\sqrt{3}=0\,\textrm{.} \end{align}

Die generelle Antwort ist

\displaystyle ax^{2}-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}a=0\,,

Wo \displaystyle a\ne 0 eine Konstante ist.