Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert

\displaystyle (x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}

Wir sehen, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn \displaystyle x=-1 oder \displaystyle x=2. Erweitern wir die linke Seite, erhalten wir

\displaystyle x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}

Eine Funktion ist also \displaystyle (x+1)(x-2)=0 oder \displaystyle x^{2}-x-2=0\,.

Hinweis: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Nullstellen -1 und 2, nämlich alle Funktionen

\displaystyle ax^{2}-ax-2a=0\,,

wobei \displaystyle a\ne 0 eine beliebige Konstante ist.