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Lösung 2.3:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Eine quadratische Gleichung lösen wir, indem wir die quadratischen und linearen Glieder quadratisch ergänzen. Wir ergänzen also die linke Seite der Gleichung

x2−4x+3=(x−2)2−22+3=(x−2)2−1,

Die unterstrichenen Terme sind die Terme, die wir quadratisch ergänzt haben. Die Gleichung können wir als

(x−2)2−1=0

schreiben. Diese Gleichung lösen wir, indem wir 1 zu beiden Seiten addieren, und die Wurzel beider Seiten berechnen.

  • x−2=1=1  , also x=2+1=3
  • x−2=−1=−1  , also x=2−1=1.

Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren, ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.

  • x = 1:  Linke Seite=12−41+3=1−4+3=0=Rechte Seite,
  • x = 3:  Linke Seite=32−43+3=9−12+3=0=Rechte Seite.
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