Lösung 4.4:8c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir versuchen die Gleichung durch trigonometrische Identitäten umzuschreiben, sodass sie nur einen trigonometrische Funktion enthält. Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir

Und wir können die Gleichung in nur tan x-Terme Schreiben,

Benennen wir t=tanx, erhalten wir eine quadratische Gleichung für t, die vereinfacht t2+t=0 ist. Diese Gleichung hat die Lösungen t=0 und t=−1. Daher muss x entweder die Gleichung tanx=0 oder die Gleichung tanx=−1 erfüllen. Die erste Gleichung hat die Lösungen x=n und die zweite die Lösungen x=34+n.

Also erhalten wir zusammen die Lösungen

xx=n=43+n