Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Durch den Einheitskreis sehen wir dass die Gleichung \displaystyle \cos 3x = -1/\!\sqrt{2} zwei Lösungen im Intervall \displaystyle 0\le 3x\le 2\pi\, hat,

\displaystyle 3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}

Wir addieren einen Multipel von \displaystyle 2\pi um die allgemeine Lösung zu erhalten,

\displaystyle 3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,

oder, nach Division durch 3,

\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,