Lösung 4.4:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir zeichnen den Einheitskreis, und markieren alle Winkeln die die 'y-Koordinate 32  haben. So erhalten wir alle Lösungen der Gleichung zwischen 0 und 2.

Im ersten Quadrant wissen wir dass x=3 den Sinus 32  hat. Noch dazu hat die Spiegelung in der y-Achse denselben Sinus, und also ist x=−3=23 auch eine Lösung.

Addieren wir einen Multipel von 2 zu irgendeiner dieser Winkeln, ändert sich nicht deren Sinus.

x=3+2nundx=32+2n

wo n eine beliebige ganze Zahl ist.

Hinweis: Schreiben wir

x=3+2nundx=32+2n,

heißt dies dass die Gleichung für jedes n erfüllt ist, und also für die Winkeln:

n=0:n=−1:n=1:n=−2:n=2:x=3x=3+(−1)2x=3+12x=3+(−2)2x=3+22x=32x=32+(−1)2x=32+12x=32+(−2)2x=32+22