Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir zeichnen den Winkel \displaystyle v im Einheitskreis, mit der y-Koordinate entsprechend \displaystyle \sin v = 3/10

Wir zeichnen im zweiten Quadrant ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Höhe 3/10.

Die Breite erhalten wir durch das Gesets des Pythagoras,

\displaystyle a^2 + \Bigl(\frac{3}{10}\Bigr)^2 = 1^2

und wir erhalten

\displaystyle a = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{10}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{100}} = \sqrt{\frac{91}{100}} = \frac{\sqrt{91}}{10}\,\textrm{.}

Also ist die xKoordinate des Winkels \displaystyle -a, und wir erhalten

\displaystyle \cos v=-\frac{\sqrt{91}}{10}

Also ist

\displaystyle \tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{\dfrac{3}{10}}{-\dfrac{\sqrt{91}}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{91}}\,\textrm{.}