Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir zeichnen die Punkte, und sehen dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wo die Katheten parallel mit den Koordinatenachsen sind.

Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des x- und y-Wertes von den beiden Punkten.

∆x = 5 - 1 = 4  and  ∆y = 4 - 1 = 3

Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse, und so auch den Abstand zwischen den Punkten,

\displaystyle \begin{align} d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt] &= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Allgemein ist der Abstand d, zwischen den Punkten \displaystyle (x,y) und \displaystyle (a,b)

\displaystyle d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}