Lösung 3.4:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Mit einer der Logarithmusgesetzen können wir die linke Seite mit nur einen Logarithmusterm schreiben

lnx+ln(x+4)=ln(x(x+4))

Dies voraussetzt aber dass die Ausdrücke lnx und ln(x+4) definiert sind, also dass x0 und x+40. Also müssen wir bedenken dass die Lösungen x, der Gleichung

x0 erfüllen müssen (x+40 ist dann per Automatik erfüllt).

Die Gleichung ist erfüllt, nur dann wenn die Argumente x(x+4) und 2x+3 der Logarithmen gleich und grösser als null sind

Dies entspricht der Gleichung x2+2x−3=0, und durch quadratische Ergänzung erhalten wir die Lösungen

(x+1)2−12−3(x+1)2=4=0

Also ist x=−12, oder x=−3 und x=1.

Nachdem x=−3 negativ ist, ist dies keine gültige Lösung. x=1 im gegensinn, erfüllt x0 und x(x+4)=2x+30. Daher ist die Lösung x=1.