4. Trigonometrie
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
| \displaystyle \text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om trigonometri")@(/img)@(/a)} |
Seit wann gibt es Geometrie und Trigonometrie? Wann haben die Menschen begonnen mit Hilfe dieser Methoden Probleme zu lösen?
Schauen Sie das Video, wo der Lehrbeauftragte Lasse Svensson berichtet, wie Geometrie und Trigonometrie sich entwickelt haben und Elins Fragen beantwortet.
Was ist Geometrie?
Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Ge" und "Metri", und heißt ungefähr "Landvermessung".
Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.
Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematikern dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, mit Hilfe der Sehne eines Kreises, und dies mehr als 2000 Jahren bevor der Taschenrechner erfunden war!
In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, wie Gerade, Kreise, und wie man diese mathematisch beschreiben kann.
Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie
Ein Kreis der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.
Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der x-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der y-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels.
Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch den Einheitskreis gewöhnen. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.
Trigonometrie hat viele praktische Anwendungsbereiche, wie Graphik, Architektur, und die meisten Gebiete der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch wie im Alltag.
Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.
Um den Abschnitt Trigonometrie
- Lesen Sie zuerst den Theorieteil und lesen Sie die Beispiele durch.
- Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um diese mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
- Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
- Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.
