4. Trigonometrie
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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How old are geometry and trigonometry and when did one start to use these methods to solve problems?
Watch the video in which the lecturer Lasse Svensson tells us how geometry and trigonometry developed and answers Elins questions.
Was ist Geometrie?
Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt aus den Griechischen Wörtern "Ge" und "Metri", und heißt ungefähr "Landmessung".
Der vielleicht meist bekannte Mathematiker in der Geometrie, war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik in seiner Zeit zusammenfasste. In den 17 Jahrhundert begann man an einige der Euklidischen Axiome zu bezweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.
Das Wort Trigonometrie stammt aus den Griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre über Dreiecke. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der meist bekannten Mathematikern zu dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden um die Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, mit Hilfe der Chord eines Kreises, und dies mehr als 2000 Jahren bevor der Taschenrechner erfunden war!
In diesen Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, sowie Geraden, Kreise, und wie man diese mathematisch beschreiben kann.
Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie
Ein Kreis der Radius 1, und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition von den Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.
Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf den Einheitskreis repräsentiert werden. Der x-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der y-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels.
Falls Sie damit gewohnt sind, Sinus und Kosinus durch das Verhältnis zwische Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt daran gewöhnen mit der Definition durch den Einheitskreis. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen, und ist nicht immer gültig.
Trigonometrie hat viele praktische Anwendungen, sowie in Graphik, Architektur, und die meisten Gebiete der Naturwissenschaft. Deshalb sind Gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig für höhere Studien, sowohl wie im Alltag.
Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.
Um den Abschnitt Trigonometrie
- Lesen Sie zuerst den Theorieabschnitt und lesen Sie die Beispiele durch.
- Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen können Sie auf "Lösung" klicken um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
- Wenn Sie mit den Übungen fertig sind können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
- Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.
