Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir erweiten den ersten Bruch mit den Faktor \displaystyle a+1, sodass beide Brüche denselben Nenner haben

\displaystyle \frac{ax}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+1} - \frac{ax^{2}}{(a+1)^{2}} = \frac{ax(a+1)-ax^{2}}{(a+1)^{2}}\,\textrm{.}

Nachdem beide Terme im Zähler den Faktor \displaystyle ax enthalten, faktorisieren wir den Zähler:

\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}

Wir sehen hier dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.

Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils Zähler und Nenner vorkommen können gekürzt werden, und also ist die folgende "Kürzung" falsch

\displaystyle \frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}