Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die quadratische Ergänzung ergibt

\displaystyle \begin{align} y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.} \end{align}

Die Gleichung ist also

\displaystyle \left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}

Der erste Term \displaystyle \bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, die Gleichung hat also keine (reelle) Lösung.