Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir betrachten zuerst die Gleichung

\displaystyle \tan u=\tan v

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn

\displaystyle v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}

Die allgemeine Lösung ist

\displaystyle v=u+n\pi\,,

Für unsere Gleichung

\displaystyle \tan x=\tan 4x

erhalten wir die Lösungen

\displaystyle 4x = x+n\pi\,.

Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir

\displaystyle x = \tfrac{1}{3}n\pi