Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren:

\displaystyle \ln 2^{x^2-2} = \ln 1\,.

Wir verwenden das Logarithmusgesetz \displaystyle \ln a^b = b\cdot \ln a und erhalten

\displaystyle \bigl(x^2-2\bigr)\ln 2 = \ln 1\,\textrm{.}

Nachdem \displaystyle e^{0}=1 ist \displaystyle \ln 1 = 0, erhalten wir

\displaystyle (x^2-2)\ln 2=0\,\textrm{.}

Also muss x die quadratische Gleichung

\displaystyle x^2-2 = 0\,\textrm{.}

erfüllen. Diese Gleichung hat die Wurzeln \displaystyle x=-\sqrt{2} und \displaystyle x=\sqrt{2}\,.

Diese Übung stammt aus einer Finnischen Maturaprüfung im März 2007.