Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir benutzen quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align} x^{2} - 5x + 7 &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + 7\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} \end{align}

Nachdem \displaystyle \bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^{2} ein quadratischer Term ist, nimmt er den kleinsten Wert an, wenn \displaystyle x=5/2\,. Also ist der kleinste Wert des Ausdruckes \displaystyle \tfrac{3}{4}.