Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

\displaystyle y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}

Wir können die Gleichung als

\displaystyle (y+1)^{2} = 16

schreiben und bekommen die Wurzeln

• \displaystyle y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1+4=3\,\textrm{,}

• \displaystyle y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1-4=-5\,\textrm{.}

Wir kontrollieren, dass \displaystyle y=-5 und \displaystyle y=3 die ursprüngliche Gleichung erfüllen

• y = -5: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}

• y = 3: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}