Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Durch das Additionstheorem erhalten wir

\displaystyle \sin\Bigl(v+\frac{\pi}{4}\Bigr) = \sin v\cdot\cos\frac{\pi }{4} + \cos v\cdot\sin\frac{\pi}{4}\,\textrm{.}

Von Übung b wissen wir, dass \displaystyle \sin v = \sqrt{1-b^2}. Wir benutzen \displaystyle \cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = 1/\!\sqrt{2} und erhalten

\displaystyle \sin\Bigl(v+\frac{\pi }{4}\Bigr) = \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}