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Lösung 3.4:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 13:49, 12. Jun. 2009 von Markus.bez (Diskussion | Beiträge)
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Beide Seiten der Gleichung sind positiv, unabhängig von x. Daher können wir beide Seiten direkt logarithmieren. Durch die Logarithmusgesetze erhalten wir

Linke SeiteRechte Seite=ln3ex2=ln3+lnex2=ln3+x2lne=ln3+x2,=ln2x=xln2.

Wir sammeln alle Terme auf einer Seite der Gleichung und erhalten

x2−xln2+ln3=0

Dies ist eine quadratische Gleichung, die wir durch quadratische Ergänzung lösen

x−21ln22−21ln22+ln3=0,x−21ln22=21ln22−ln3.

Nachdem 2e3 und daher ln21ln3, ist 41(ln2)2ln3 und die rechte Seite der Gleichung ist also negativ. Nachdem die linke Seite der Gleichung ein Quadrat ist, ist sie immer positiv. Also hat die Gleichung keine Lösung.

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