Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir erinnern uns an die Binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2} und erweitern den Bruch mit \displaystyle 3-\sqrt{7}, damit der Nenner eine ganze Zahl wird. Wir erhalten so

\displaystyle \begin{align} \frac{2}{3+\sqrt{7}} &= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{2(3-\sqrt{7}\,)}{3^{2}-(\sqrt{7}\,)^{2}}\\[5pt] &= \frac{2\cdot 3-2\sqrt{7}}{2} = 3-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align}